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Calcolo del lavoro della forza elastica

Esercizio sul calcolo del lavoro della forza elastica

Una molla di costante elastica 7,7 N/m si trova a riposo con l’estremità posta nell’origine dell’asse orizzontale.

Calcolare il lavoro necessario per portare la molla dalla posizione + 5 cm (X1) alla posizione + 9 cm (X2).

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di una molla di costante elastica 7,7 N/m che si trova a riposo con l’estremità posta nell’origine dell’asse orizzontale.

lavoro della forza elastica

Si vuole determinare il lavoro necessario per elongare la molla dalla posizione + 5 cm alla posizione + 9 cm.

Chiamate X1 ed X2 le due posizioni della molla lungo l’asse orizzontale, dobbiamo dapprima calcolare il lavoro necessario per allungare la molla dalla posizione di origine 0 alla posizione X1.

Tale lavoro (si veda: lavoro della forza elastica) vale:

L0→1 = ½ ∙ k ∙ (X12 – 02 ) = ½ ∙ k ∙ X12

Ora, la molla risulta già elongata di 5 cm ed è già stato compiuto lavoro per ottenere questo allungamento.

Il lavoro necessario per passare dalla posizione 0 a 2 vale invece:

L0→2 = ½ ∙ k ∙ (X22 – 02 ) = ½ ∙ k ∙ X22

Per cui il lavoro compiuto per passare dalle posizioni 1 alla 2 vale:

L1→2 = L0→2 - L0→1 = ½ ∙ k ∙ X22 - ½ ∙ k ∙ X12

Ovvero:

L1→2 = ½ ∙ k ∙ ( X22 - X12)

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

L1→2 = 0,5 ∙ 7,7 ∙ (0,092 – 0,052) = 0,02156 J

Quindi il lavoro necessario per portare la molla dalla posizione + 5 cm (X1) alla posizione + 9 cm (X2) corrisponde a 0,02156 Joule.

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