Modulo, direzione e verso del vettore risultante
Calcolo del modulo, direzione e verso del vettore risultante
Per aggirare un massiccio montuoso, un aereo è costretto a compiere i seguenti spostamenti: dapprima l'aereo si dirige per 125 km a est, dopo vira a Nord-Est per 150 km ed infine vira a Nord 60° Ovest per 200 km fino ad arrivare alla meta finale.
Calcolare modulo, direzione e verso del vettore risultante.
Svolgimento
La traccia del problema riferisce di tre vettori spostamento 
, 
ed 
di cui conosciamo modulo e verso:
S1 = 125 km
S2 = 150 km
S3 = 200 km
La rappresentazione grafica di quanto riportato dal testo è la seguente:
Scriviamo adesso le componenti x ed y di ogni vettore, riferendoci ad un sistema di assi coordinati.
Il vettore punta verso Est quindi è adagiato sull'asse orizzontale: non ha componente verticale ma solo orizzontale:
S1x = 125 km
S1y = 0
Il vettore ha direzione Nord-Est, quindi in questo caso vuol dire che la direzione è quella compresa a metà quadrante tra nord ed est; essendo l'angolo di 90°, la direzione sarà pertanto inclinata di 45°:
Infine il vettore ha direzione Nord 60° Ovest, pertanto punta nel quadrante tra il nord e l'ovest, inclinato di un angolo di 60° a partire da nord e verso ovest. Per comodità ci riferiamo invece all'angolo che tale vettore forma con l'asse orizzontale.
Poiché il quadrante ha un angolo di 90°, allora l'angolo formato con l'orizzontale sarà pari a 90° - 60° = 30°:
Il segno meno sulla componente x di è data dal fatto che il vettore punta nella direzione Nord Ovest e quindi la sua proiezione x punta verso Ovest.
Avendo preso il riferimento positivo verso Est, pertanto tale componente sarà negativa.
Il vettore risultante 
è dato dalla somma vettoriale dei tre vettori :
Per calcolare le componenti di occorre pertanto sommare le rispettive componenti x ed y dei tre vettori componenti:
La risultante avrà dunque modulo pari a:
Infine per calcolare direzione e verso della risultante, detto α l'angolo che essa forma con l'asse orizzontale, sappiamo che:
R·cos α = Rx
R·sen α = Ry
Dividendo membro a membro le due suddette uguaglianze otteniamo:
ed infine:
Quindi il vettore spostamento risultante è pari in modulo a 214,04 km ed ha direzione Est 74,4° Nord.
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