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Esercizio su urto elastico

Esercizio svolto su urto elastico di una pallina contro una parete

Stabilire cosa succede quando un corpo di massa m, lanciato a velocità V colpisce una parete di massa M, con M molto maggiore di m.

Supporre urti elastici e frontali.

Svolgimento dell'esercizio

Il corpo di massa m sta viaggiando a velocità V contro una parete di massa M, la cui massa può essere considerata molto maggiore di quella del corpo in movimento.

In base a questa considerazione, possiamo scrivere che il rapporto delle due masse tende a zero, ovvero:

m/M ≈ 0

Le due velocità finali, del corpo e della parete, dopo l’urto sono date da:

velocita finale 1 urto elastico

e

velocita finale 2 urto elastico

Iniziamo col considerare il corpo 1, quello in movimento.

Innanzitutto possiamo affermare con certezza che la parete è fissa per cui la sua velocità iniziale è nulla

V2i = 0

Per cui:

esercizio su urto elastico

Raccogliamo M sia a numeratore sia a denominatore:

considerazioni sulla velocità finale della pallina

Ma per la considerazione iniziale sulle masse:

m/M ≈ 0

si ha che:

velocità finale della pallina

Per la parete invece:

considerazioni sulla velocità finale della parete

Raccogliamo anche in questo caso M sia al numeratore che al denominatore:

velocità finale della parete

Essendo:

m/M ≈ 0

Il numeratore si annulla e dunque:

V2f ≈ 0

Dunque, la pallina torna indietro dopo l’urto elastico con la parete con la stessa velocità in modulo e direzione ma con verso contrario (-V) mentre la parete rimane ferma come già ragionevolmente si era convenuti.

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