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Esercizio su una leva di primo genere

Esercizio svolto e commentato su una leva di primo genere

In una leva di primo genere la resistenza è rappresentata da una massa di 15 Kg posta a 6 cm dal fulcro.

Il braccio della potenza è costituito da un’asta variabile in lunghezza ed assume le seguenti misure (in cm): 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Calcolare quali devono essere i rispettivi valori della forza motrice affinchè la leva sia in equilibrio.

Sistemare i dati così ricavati in un’apposita tabella che mostri l’andamento del valore assunto dalla forza motrice e dal suo braccio; riportare i dati in un diagramma cartesiano e discutere l’andamento della curva così ottenuta.

Svolgimento

Trattandosi di leva di primo genere, il fulcro si trova tra il braccio della potenza e quello della resistenza.

La legge per cui la leva è in equilibrio dice che il momento della potenza deve essere uguale a quello della resistenza:

P ∙ bp = R ∙ br

in cui:

  • P è la potenza o forza motrice;
  • bp è il braccio della potenza, ovvero la distanza tra il punto di applicazione della forza ed il fulcro;
  • R è la forza resistente;
  • br è il braccio della forza resistente.

L’esercizio chiede di calcolare il valore della potenza essendo noti:

  • R = 15∙9,8 = 147 N (la forza resistente è rappresentata dalla forza peso dovuta alla massa)
  • br = 6 cm = 0,06 m

La formula che permette di calcolare P è:

P = (R ∙ br)/ bp

Considerando i valori del braccio della potenza riportati nel problema otteniamo la seguente tabella:

esercizio su una leva di primo ordine: tabella

Dai dati riportati in tabella disegniamo ora il seguente diagramma cartesiano:

Il grafico ottenuto è una iperbole equilatera, infatti il braccio della potenza e la potenza stessa sono due grandezze inversamente proporzionali.

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