Rendimento di un ciclo termodinamico
Calcolo del rendimento di un ciclo termodinamico
Una mole di gas perfetto biatomico compie il ciclo termodinamico riportato nella figura seguente, in cui:
AB è una trasformazione isocora;
BC una trasformazione isoterma;
CA una trasformazione isobara.
Calcolare il rendimento del ciclo.
Svolgimento
Il problema propone un ciclo termodinamico caratterizzato da:
AB : trasformazione isocora a volume costante (retta verticale)
BC : trasformazione isoterma a temperatura costante (ramo di iperbole)
CA : trasformazione isobara a pressione costante (retta orizzontale).
Ricaviamo i dati dal grafico:
PA = 100 kPa
PC = PA = 100 KPa
PB = 500 kPa
VA = VB = 2 m3
VC = 10 m3
Si definisce il rendimento di una macchina:
r = lavoro eseguito / calore assorbito
ovvero
r = Lciclo / Qa = (Qa - Qc) / Qa = 1 - (Qc / Qa)
in cui Qc e Qa sono rispettivamente il calore totale ceduto ed acquisito dal corpo durante il ciclo.
Calcoliamo per ogni trasformazione il calore scambiato e classifichiamolo in calore ceduto o assorbito a seconda del segno.
Trasformazione AB
Si tratta di una trasformazione isocora per cui il calore scambiato vale:
QAB = n · Cv · ΔT = 5/2 · R · (TB - TA)
Essendo una trasformazione isocora si ha proporzionalità tra temperature e pressioni dei due stati in particolare:
TA : PA = TB : PB
Per cui:
TB = (TA · PB) / PA = (TA · 500) / 100 = 5 · TA
Allora:
QAB = n · Cv · ΔT = 5/2 · R · (TB - TA) = 5/2 · R · (5 · TA - TA) = 10 · R · TA
Poiché QAB > 0 si tratta di calore assorbito.
Trasformazione BC
Si tratta di una isoterma che avviene a temperatura T pari a 5TA. Il calore scambiato durante questa trasformazione è pari a:
Poiché QBC > 0 si tratta di calore assorbito.
Trasformazione CA
È una compressione isobara che avviene a 100 kPa. Il calore scambiato durante questa trasformazione è:
Poiché QCA < 0 si tratta di calore ceduto.
Calcoliamo dunque il rendimento come:
Possiamo semplificare i termini R e TA essendo presenti in tutti i termini della frazione.
Il rendimento di questo ciclo è del 22,4%.
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