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Esercizio su una compressione isotermica

Esercizio svolto su una compressione isotermica

Un cilindro munito di pistone contiene 1000 dm3 di un gas perfetto che si trova inizialmente a pressione atmosferica.

Il gas viene compresso isotermicamente fino a raggiungere un volume pari a 400 dm3.

Calcolare il lavoro della trasformazione e specificare se è subito dal gas o eseguito da esso sull'ambiente esterno.

Svolgimento

La trasformazione descritta nel problema è di tipo isotermico ovvero avviene a temperatura costante.

Ora sappiamo che in una trasformazione isoterma l'energia interna rimane costante e il calore Q scambiato è uguale al lavoro fatto dal gas che è pari a:

LAB = n · R · T · ln (VB / VA)

I dati forniti dal problema sono:

PA = 1 atm = 105 Pa (il gas si trova inizialmente alla pressione atmosferica)

VA = 1000 dm3 = 1 m3

VB = 400 dm3 = 0,4 m3

Non conosciamo la temperatura del sistema, che rimane costante, però dall'equazione di stato dei gas perfetti sappiamo che:

PA · VA = n · R · TA

da cui

TA = (PA · VA) / (n · R) = TB = T

Per cui l'espressione del lavoro diventa:

LAB = n · R · T · ln (VB / VA) = n · R · (PA · VA) / (n · R) · ln (VB / VA)

Semplificando si ha:

LAB = PA · VA · ln (VB / VA)

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha:

LAB = 105 · 1 · ln (0,4 / 1) = - 91629 J

Il lavoro risulta negativo quindi vuol dire che è il sistema che compie lavoro sul sistema pari a 91629 J.

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