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Esercizio su moto uniformemente decelerato

Esercizio svolto su moto uniformemente decelerato

Un autotreno sta viaggiando alla velocità di 72 km/h quando il conducente si accorge della presenza di un ostacolo a 100 m ed inizia a decelerare dopo un tempo di reazione di 0,2 s.

Supponendo che la decelerazione sia costante durante tutta la frenata e che il mezzo impiega 10 s per fermarsi, calcolare la decelerazione e stabilire se l'auto investe o meno l'ostacolo.

Nell'eventualità che l'ostacolo venga investito stabilire a che velocità avviene l'impatto.

Svolgimento

L'auto di cui parla il problema si sta muovendo alla velocità di:

V = 72 km/h = 72/3,6 m/s = 20 m/s

Prima che l'auto inizi a decelerare, essa percorre durante il tempo di reazione uno spazio S1 pari a:

S1 = V · treazione = 20 · 0,2 = 4 m

Dal momento che inizia la frenata fino ad annullare la propria velocità, l'auto si muoverà di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione negativa e costante.

Sappiamo che:

Vo = 20 m/s

V = 0 (perché si arresta)

t = 10 s

Dalla definizione di accelerazione:

a = (V - V0) / t = - 20/10 = - 2 m/s2

Per cui la decelerazione tenuta dall'auto vale - 2 m/s2.

Lo spazio percorso durante la frenata sarà pari a:

S2 = 1/2 · a · t2 + Vo · t = -0,5 · 2 · 102 + 20 · 10 = 100 m

Dunque lo spazio totale percorso tra il momento in cui viene notato l'ostacolo e la fermata del veicolo è:

S = S1 + S2 = 4 + 100 = 104 m

Essendo 104 m una distanza superiore a quella che separava l'auto dall'ostacolo (100 m) quest'ultimo verrà investito.

Possiamo pertanto calcolare a che velocità verrà investito.

Dal momento che il moto diventa uniformemente accelerato, l'ostacolo dista dall'auto:

d = 100 - 4 = 96 m

In quanto già l'auto ha percorso i primi 4 metri a causa del tempo di reazione del guidatore.

Per cui sapendo che:

Vo = 20 m/s

d = 96 m

a = - 2 m/s2

Dalla formula:

2 · a · d = V2 - Vo2

Ricaviamo V:

68

Per cui l'ostacolo sarà investito alla velocità di 14,4 km/h (chilometri orari).

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