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Calcolo della distanza in un moto uniformemente accelerato
Come si calcola la distanza in un moto rettilineo uniformemente accelerato
Un corpo viene lanciato verso l'alto con velocità iniziale di 20 m/s.
Che altezza raggiunge dopo 3 secondi?
Quale sarà l'altezza massima raggiunta e con velocità giungerà nuovamente al suolo?
Svolgimento
Il problema presenta il caso di un corpo lanciato verticalmente in aria e quindi soggetto ad accelerazione di gravità che tende a rallentarlo fino a farlo arrestare e successivamente, una volta raggiunta l'altezza massima, in caduta libera fino a raggiungere nuovamente il suolo.
I dati a nostra disposizione sono:
g = 9,8 m/s2
Vo = 20 m/s
La prima richiesta del problema è quella di calcolare l'altezza dopo 3 secondi dal lancio.
L'equazione oraria che descrive il moto durante la salita è:
h = - ½ · g · t2 + Vo · t
in cui il segno meno nel primo termine deriva dal fatto che il corpo, durante la salita, sta decelerando a causa dell'accelerazione di gravità che è rivolta verso il basso, mentre il vettore velocità iniziale è rivolto verso l'alto.
Per cui sostituendo i dati calcoliamo l'altezza al tempo t = 3 s:
h(3) = - ½ · 9,8 · 32 + 20 · 3 = 15,9 m
La seconda richiesta del problema è quella di calcolare l'altezza massima raggiunta, ovvero il punto più alto in cui il corpo arresta la sua salita e quindi annulla per un istante la propria velocità.
In tale punto che chiamiamo hmax avremo che la velocità dunque è nulla:
V = 0
Dalla relazione che lega direttamente velocità, accelerazione e spazio:
2 ·a · ΔS = V2 - Vo2
ricaviamo dunque lo spazio ΔS che corrisponde appunto all'altezza massima ricercata:
Infine si può dedurre facilmente che la velocità finale quando il corpo tocca di nuovo il suolo è uguale a quella iniziale quindi V = 20 m/s.
Questo perché il moto di salita e caduta sono simmetrici tra di loro e non intervenendo alcuna forza dissipativa esterna l'energia si conserva.
In definitiva il corpo dopo 3 s si troverà ad un'altezza pari a 15,9 m.
L'altezza massima raggiunta è di 20,4 m e la velocità quando torna al suolo è di 20 m/s.
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