Applicazione delle leggi del moto rettilineo uniforme
Esercizio con applicazione delle leggi del moto rettilineo uniforme
L'abitazione di Anna dista dal suo posto di lavoro 3 Km.
Anna si reca al lavoro in bicicletta con velocità costante.
Oggi Anna esce di casa con 4 minuti di ritardo rispetto al solito: riesce, però, ad arrivare al lavoro alla stessa ora delle altre mattine, pedalando a una velocità superiore di 7,5 Km/h (chilometri orari).
A quale velocità pedala solitamente Anna?
Svolgimento
Lo spazio che separa Anna dal suo posto di lavoro è pari a:
Δs = 3 km = 3000 m
Ricordando che in un moto rettilineo uniforme la velocità è espressa come
V = Δs/Δt
in cui
Δs è il tragitto percorso
Δt il tempo impiegato a percorrerlo
quando Anna procede a velocità V (nostra incognita) impiega un tempo Δt pari a
Δt = 3000/V
Nel giorno in cui è in ritardo, poiché arriva sempre allo stesso orario, il tempo impiegato per arrivare al suo posto di lavoro risulterà pari a
Δt' = Δt - 4 minuti
Ma ricordando che in un minuto ci 60 secondi:
Δt' = Δt - 4 · 60 =Δt - 240
Ma precedentemente avevamo ricavato che
Δt = 3000/V
Per cui
Δt' = Δt - 240 = 3000/V - 240
Stavolta Anna percorrerà sempre lo stesso spazio Δs di 3000 m che la separa dal suo luogo di lavoro però ad una velocità V' tale per cui:
V' = V + 7,5 km/h
Trasformiamo la velocità di 7,5 km/h in m/s :
7,5 km/h = 7,5/3,6 m/s = 2,08 m/s
Per cui
V' = V + 2,08
pertanto possiamo calcolare lo spazio percorso stavolta come prodotto della nuova velocità V' tenuta per il nuovo intervallo di tempo Δt':
S = V' · Δt' = (V + 2,08) · (3000/V - 240) = 3000
Procediamo dunque a considerare l'equazione:
(V + 2,08) · (3000/V -240) = 3000
Moltiplichiamo per V ambo i membri:
(V + 2,08) · (3000 - 240V) = 3000 V
Svolgiamo i calcoli ed otteniamo:
3000 · V - 240 · V² + 6250 - 499,2 · V = 3000 · V
che è un'equazione di secondo grado in V.
Riordiniamo i termini :
240 · V² + 499,2 · V - 6250 = 0
e passiamo a calcolare i due valori delle soluzioni V1 e V2:
V1,2 = [-499,2 ± √(499,2² + 4 · 240 · 6250)] / 480
da cui scartando la soluzione negativa, otteniamo
V = 4,17 m/s
Per cui la velocità alla quale pedala solitamente Anna è pari a 4,17 m/s.
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