Applicazione della velocità tangenziale
Esercizio con applicazione della velocità tangenziale
La velocità tangenziale di un punto di una ruota a distanza 20 cm dall'asse di rotazione di un'automobile in moto è 15 m/s.
Calcolare il diametro della ruota, sapendo che la velocità dell'automobile è 108 km/h.
Svolgimento
Il problema presenta la situazione di un punto posto su una ruota di un'auto che si sta muovendo alla velocità costante di 108 km/h, dato da tradurre in m/s:
Vauto = 108 km/h = 108/(3,6 m/s) = 30 m/s
Tale punto di trova ad una distanza d di 20 cm dal centro di rotazione e la sua velocità tangenziale vale 15 m/s
d = 20 cm = 0,2 m
V = 15 m/s
Da questi dati possiamo ricavare immediatamente il valore del periodo T del punto ricordando che la velocità tangenziale è esprimibile come
V = lunghezza circonferenza / periodo = 2·π·d/T
da cui
T = 2·π·d/V = 2 ·3,14 ·0,2/15 = 0,084 s
Essendo tutti i punti della ruota solidali tra loro, essi possiedono lo stesso periodo di rotazione, cioè compiono un giro completo nello stesso tempo. Per cui anche il punto situato sul bordo della ruota avrà periodo pari a 0,084 s.
La velocità tangenziale di questo punto posto sul bordo sarà la medesima della velocità posseduta dall'auto, infatti è proprio la velocità di tali punti ad essere trasmessa all'auto e a permetterle un moto rettilineo.
Ricapitolando abbiamo che un punto sul bordo della ruota ha periodo e velocità tangenziale pari a:
T = 0,084 s
V = 30 m/s
Ricaviamo pertanto il valore del raggio R della ruota:
R = V·T/(2·π) = 30·0,084/(2·3,14) = 0,4 m
Quindi il diametro della ruota vale due volte il raggio:
D = 2·R = 2·0,4 = 0,8 m = 80 cm
Il diametro della ruota dell'auto vale pertanto 80 cm.
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