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Calcolo della compressione di una molla

Esercizio sul calcolo della compressione di una molla

Un punto materiale di massa 20 g si trova ad una certa altezza h sopra un piano inclinato liscio.

Una volta lasciato libero, il punto percorre interamente il piano inclinato e procede lungo un piano orizzontale scabro caratterizzato da un coefficiente di attrito pari a 0,1.

Dopo aver percorso 40 cm incontra una molla con costante elastica pari a 2 N/m che si trova ad una lunghezza a riposo di 10 cm.

Determinare quale deve essere l’altezza iniziale h a cui deve essere posto il punto affinché esso nella sua discesa riesca a comprimere interamente la molla e toccare la parete a cui essa è agganciata.

calcolo della compressione di una molla

Svolgimento dell'esercizio

Il problema va risolto con considerazioni prettamente energetiche.

Inizialmente il corpo possiede energia potenziale gravitazionale in quanto si trova ad una certa altezza h rispetto al livello del suolo.

Tale energia verrà in parte dissipata dall’attrito presente sul piano orizzontale e la restante parte si trasformerà in energia potenziale elastica dovuta alla compressione della molla.

In sostanza il bilancio energetico sarà di questo tipo:

Lnc = Uel – U

in cui:

  • Uel è l’energia finale del sistema concentrata nella contrazione della molla mentre;
  • U è l’energia iniziale.

Per cui possiamo scrivere che:

- μ ∙ m ∙ g ∙ d = ½ ∙ K ∙ x2 - m ∙ g ∙ h

Attenzione al segno del lavoro delle forze dissipative!

Sappiamo infatti che il lavoro di una forza di attrito è sempre negativo.

Il nostro obiettivo è ricavare h.

Dunque:

m ∙ g ∙ h = ½ ∙ K ∙ x2 + μ ∙ m ∙ g ∙ d

Da cui:

altezza per comprimere molla

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

calcolo altezza

Pertanto, l’altezza iniziale h a cui il punto materiale deve essere posto affinché esso, nella sua discesa, riesca a comprimere interamente la molla e toccare la parete a cui essa è agganciata è di 9,1 cm.

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