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Calcolo del momento di una forza

Esercizio svolto sul calcolo del momento di una forza

Un bambino di massa 40 kg si sta dondolando in altalena.

Il seggiolino su cui siede dista 2 m dal fulcro attorno al quale l’altalena ruota.

Supponendo che tutta la massa del bambino sia concentrata al suo centro, determinare il momento della forza peso quando l’inclinazione dell’altalena è di 30° rispetto all’orizzontale.

Svolgimento dell'esercizio

Il caso proposto dall'esercizio è rappresentato dal seguente disegno:

esercizio sul momento di una forza

La forza di cui bisogna calcolare il momento è la forza peso, il cui modulo è il prodotto della massa del corpo per l’accelerazione di gravità.

Essa agisce sulla posizione del bambino ed è diretta verticalmente verso il basso.

Una volta individuata la forza, in modulo direzione e verso, bisogna individuare il polo O su cui calcolare il momento della forza.

Scegliamo come polo di riferimento il perno a cui è agganciata l’altalena.

Il braccio della forza risulterà dunque essere la lunghezza dell’altalena stessa, ovvero 2 m.

La forza peso forma con il braccio di questo sistema un angolo di 150°, infatti:

sviluppo dell'esercizio sul momento di una forza

Per cui il momento della fora peso sarà:

M =  P ∙ b ∙ sen150 = m ∙ g ∙ b ∙ sen150

Sostituendo i dati in modo opportuno si ha che:

M = 40 ∙  9,8 ∙ 2 ∙ sen150 = 392 [N ∙ m]

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