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Bilancia di Cavendish

Esercizio sulla bilancia di Cavendish

In una bilancia di Cavendish le masse delle sfere sono rispettivamente di 10 kg e 10 g (M e m della figura seguente).

Le due masse sono poste a 5 cm di distanza e l’asta su cui sono poste le due masse più piccole è lunga 20 cm.

Qual è la forza di attrazione tra la sfera grande e quella piccola?

Quale momento deve esercitare la sospensione attraverso il filo per bilanciare queste forze?

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio riguarda l'esperimento di Cavendish.

bilancia di Cavendish

Elenchiamo dapprima i dati forniti dal problema:

  • m1 = 10 kg
  • m2 = 10 ∙ 10-3 kg
  • r = 5 ∙ 10-2 m
  • d = 20 ∙ 10-2 m

La forza di attrazione gravitazionale che si instaura tra le due masse e che quindi agisce sull’asta su cui sono sospese le piccole masse, facendone variare la rotazione, è pari a:

Fg = G ∙ (m1 ∙ m2)/ r2

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

Fg = 6,67 ∙ 10-11 ∙ (10 ∙ 10 ∙ 10-3) / (5 ∙ 10-2)2

da cui:

Fg = 26,7 ∙ 10-10 N

Il momento sarà pari al prodotto della forza di attrazione appena ricavata per il braccio d dell’asta:

M = Fg ∙ d

Da cui:

M = 26,7 ∙ 10-10 ∙ 20 ∙ 10-2 = 534 ∙ 10-14 N∙m

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