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Applicazione delle trasformazioni galileiane

Esercizio con applicazione delle trasformazioni galileiane

Una barca attraversa un fiume ad una velocità di 1 m/s rispetto alla corrente che invece scorre perpendicolarmente.

La barca impiega 3 minuti per raggiungere l’altra sponda, ma a causa della presenza dell’acqua in movimento, la posizione finale in cui si ritrova risulta traslata lateralmente di 90 m rispetto alla posizione di partenza.

Calcolare la larghezza del fiume, la velocità dell’acqua e la velocità tenuta dalla barca rispetto alle sponde.

Svolgimento dell'esercizio

Applicazione delle trasformazioni galileiane

La velocità della barca e quella dell’acqua si sommano vettorialmente dando come risultante la velocità effettivamente tenuta dalla barca rispetto alle sponde:

V = Va+ Vb

in cui Va e Vb sono rispettivamente le velocità della corrente d’acqua e della barca.

Essendo i due vettori ortogonali, il modulo della risultante è pari all’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti le due velocità.

La barca impiega un tempo pari a:

t = 3 minuti = 3∙ 60 s = 180 s

a completare l’attraversamento del fiume, questo vuol dire che lo spazio percorso alla sua velocità rispetto all’acqua vale:

L = Vb ∙ t = 1 ∙ 180 = 180 m

che rappresenta la larghezza del fiume.

Inoltre se lo spostamento laterale vale 90 m allora la velocità dell’acqua per ottenere un tale spostamento sempre nel tempo t vale:

Va = 90/180 = 0,5 m/s

Infine il modulo della velocità rispetto alle sponde è:

V = √(12 + 0,52) = 1,12 m/s

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