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Piano inclinato formule

Quali sono le formule del piano inclinato?

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Iniziamo con il ricordare che il piano inclinato è una superficie piana inclinata rispetto al suolo e formante con esso un angolo α.

Dato un generico piano inclinato con distanza orizzontale d e lunghezza l valgono le seguenti relazioni trigonometriche:

  • senα = h/L
  • L ∙ senα = h
  • L ∙ cosα = d
  • tgα = h/d

piano inclinato

Considerato un corpo di massa m poggiato al piano inclinato, per risolvere i problemi di statica e dinamica si ci riferisce ad un sistema di assi cartesiani nel quale l'asse delle x viene preso parallelo al piano di appoggio e - conseguentemente - l’asse delle y è ortogonale al piano stesso.

Formule del piano inclinato

La forza peso P del corpo di massa m poggiato sul piano inclinato è diretta verso il basso, lungo la verticale ortogonale al suolo, ed ha modulo pari al prodotto della massa per l’accelerazione di gravità:

|P| = m ∙ g

Tale forza-peso viene solitamente scomposta in due componenti P e P// che valgono rispettivamente:

P = m ∙ g ∙ cosα

P// = m ∙ g ∙ senα

La forza normale N o reazione del piano è la forza che equilibra la forza P e che quindi vale:

N = m ∙ g ∙ cosα

La componente lungo l’asse x della forza normale N è invece pari a zero.

forza di attrito nel piano inclinato

Se il piano inclinato è liscio allora la forza di attrito FA è nulla e il corpo scende lungo il piano con moto rettilineo uniformemente accelerato e accelerazione a costante nel tempo di valore:

a = g ∙ senα

Se il piano inclinato è scabro la forza di attrito FA vale:

FA = μ ∙ m ∙ g ∙ cosα

in cui μ è il coefficiente di attrito.

In caso di attrito, la forza risultante che agisce lungo l'asse delle x è pari a:

FR = m ∙ g ∙ senα - μ ∙ m ∙ g ∙ cosα

da cui:

FR = m ∙ g ∙ (senα - μ ∙ cosα)

E l'accelerazione a cui eventualmente potrebbe essere soggetto il corpo (solo se senα > μ ∙ cosα) è:

a = FR / m = g ∙ (senα - μ ∙ cosα)

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