Calcolo della data della Pasqua

Calcolo della data della Pasqua tramite il metodo di Gauss

La Pasqua è una festività cosiddetta mobile: la sua data varia di anno in anno e quindi non è mai fissa.

Cade comunque in una domenica compresa tra il 22 marzo e il 25 aprile.

Un metodo relativamente semplice per calcolare la data della Pasqua di un determinato anno fu escogitato dal matematico e fisico tedesco K. F. Gauss (1777-1855).

Secondo tale metodo bisogna inizialmente determinare il valore di due parametri che vengono indicati con le lettere m e n. I valori dei parametri m e n necessari per il calcolo della data sono riportati nella tabella seguente:

parametri metodo di gauss per il calcolo della data della Pasqua

Stabiliti i parametri m e n dalla tabella precedente, lo schema di calcolo della data della Pasqua è riportato di seguito:

1) si divide l'anno proposto per il valore 19. Il resto della divisione corrisponde a un parametro che indichiamo con la lettera a;

2) si divide l'anno proposto per il valore 4. Il resto della divisione corrisponde a un parametro che indichiamo con la lettera b;

3) si divide l'anno proposto per il valore 7. Il resto della divisione corrisponde a un parametro che indichiamo con la lettera c;

4) si divide il numero (m + 19 · a) per il valore 30. Il resto della divisione corrisponde a un parametro che indichiamo con la lettera d;

5) si divide il numero (2 · b + 4 · c + 6 · d + n) per il valore 7. Il resto della divisione corrisponde a un parametro che indichiamo con la lettera e.

Si determina la somma (22 + d + e). Se tale somma è inferiore o uguale a 31 allora tale valore corrisponde al giorno della Pasqua che - in questo caso - cade a marzo.

Se però questa somma supera 31 (ultimo giorno di marzo) allora bisogna togliere 31 dalla somma precedente e si ottiene (d + e - 9). In questo caso quindi tale somma (d + e - 9) corrisponde al giorno della Pasqua che - in questo caso - cade ad aprile.

Questa regola per il calendario gregoriano soffre di due eccezioni e precisamente:

a) se la somma (22 + d + e) dà come risultato 26 bisogna retrocedere di una settimana e la data cercata è il 19 aprile;

b) se il calcolo dà come risultato il 25 aprile ed è d = 28 e a > 0, allora la data cercata è il 18 aprile.

Esempio numerico: calcolo della data della Pasqua dell'anno 1965 tramite il metodo di Gauss

Come esempio si determini la data della Pasqua dell'anno 1965.

Seguendo le indicazioni della tabella si ha:

m = 24
n = 5

Inoltre:

1) 1965 : 19 => resto a = 8

2) 1965 : 4 => resto b = 1

3) 1965 : 7 => resto c = 5

4) (24 + 19 · 8) : 30 = 176 : 30 => resto d = 26

5) (2 · 1 + 4 · 5 + 6 · 26 + 5) : 7 = 183 : 7 => resto e = 1

Determiniamo la somma (22 + d + e) = (22 + 26 + 1) = 49

Tale valore è maggiore di 31, quindi la data della Pasqua del 1965 è data dalla somma (d + e - 9) = (26 + 1 - 9) = 18 aprile.

Questa regola vale anche per il calendario giuliano ed è generale; in questo caso però i parametri m e n sono costanti e valgono, per qualunque anno, rispettivamente 15 e 6.