Esercizio su una reazione del primo ordine
Esercizio svolto su una reazione del primo ordine
Il periodo di mezza vita dell'azometano che si decompone secondo la seguente reazione del primo ordine:
(CH3)2N2(g) → N2(g) + C2H6(g)
è uguale a 53 minuti alla temperatura di 300°C.
Considerando 10 g di iniziali di questa sostanza, determinare quanti grammi ne rimangono dopo che sono trascorse 3,5 ore.
Svolgimento dell'esercizio
Per una reazione del primo ordine è possibile determinare il valore del tempo di mezza vita (o periodo di mezza vita) con la seguente formula:
nella quale:
- k = costante cinetica della reazione;
- t½ = tempo di mezza vita.
Da questa formula si ottiene che:
k = 0,693 / t½ = 0,693 / 53 = 0,01307 minuti-1
Determinata la costante cinetica k, applichiamo la seguente formula
per determinare il valore [A]t ovvero la quantità di azometano rimasto dopo il tempo di 3,5 ore.
In essa:
- [A]0 indica la quantità iniziale di azometano ([A]0 = 10g)
- [A]t indica la quantità di azometano dopo 3,5 ore
- t indica il tempo di reazione (t = 3,5 ore = 210 minuti)
- k indica il valore della costante cinetica (k = 0,01307 minuti-1)
In base alle proprietà dei logaritmi, la relazione precedente può essere scritta anche nel seguente modo:
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
ln [A]t = ln 10 - (0,01307 · 210)
Ovvero:
ln [A]t = -0,4421
Da cui, in base alle proprietà dei logaritmi:
[A]t = e-0,4421 = 0,64 g
Quindi, la quantità di azometano che rimane dopo il tempo di 3,5 ore è di 0,64 grammi.
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