Velocità areolare
Velocità areolare della Terra e di Saturno
Determinare le velocità areolari della Terra e di Saturno nell'approssimazione di orbita circolare sapendo che il periodo di rivoluzione di Saturno è di 29 anni terrestri.
Si sappia che:
distanza Terra - Sole = 1,50 ∙ 1011 m
e che:
distanza Saturno – Sole = 1,429 ∙ 1012 m.
Svolgimento dell'esercizio
Sappiamo che la velocità angolare è legata al momento angolare di un pianeta in rotazione attorno al sole dalla seguente formula:
Vareolare = Ls / (2 ∙ m)
Nell'approssimazione di un punto materiale, il momento angolare non è altro che il prodotto della massa per la velocità per la distanza dal polo di riferimento, il Sole:
Vareolare = Ls / (2 ∙ m)
Vareolare = (m ∙ V ∙ r) / (2 ∙ m)
Vareolare = (V ∙ r) / 2
Ma in un moto circolare uniforme, come quello in cui approssimiamo il moto del pianeta, la velocità tangenziale (orbitale) è data dal rapporto tra la circonferenza e il periodo:
V = (2 ∙ π ∙ r) / T
Dunque:
che rappresenta l'area totale racchiusa nell'orbita (area del cerchio) diviso il periodo di rivoluzione.
Il periodo di rivoluzione della Terra è di 1 anno (365,25 giorni) ovvero:
Tterra = 365,25 giorni x 24 ore x 60 minuti x 60 secondi
Tterra = 31557600 s
Ovvero:
Tterra = 3,16∙107 s
Mentre quello di Saturno sarà 29 volte quello della Terra:
Tsaturno = 29 ∙ Tterra = 91,64 ∙ 107 s
Allora risulta per la Terra:
Vareolare = [3,14 ∙ (1,50 ∙ 1011)2] / (3,16 ∙ 107)
Vareolare = 2,236 ∙ 1015 m2/s
Mentre per Saturno
Vareolare = [3,14 ∙ (1,429 ∙ 1012)2] / ( 91,64 ∙ 107)
Vareolare = 7 ∙ 1015 m2/s
Pertanto le velocità areorali della Terra e di Saturno sono rispettivamente di 2,236 ∙ 1015 m2/s e di 7 ∙ 1015 m2/s.
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