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Raggio dell'orbita di Marte

Determinazione del raggio dell'orbita di Marte

Sapendo che, nell'approssimazione di orbita circolare, la Terra ha un raggio orbitale pari a 1,50 ∙ 1011 m e che impiega 365,25 giorni a percorrerla interamente, determinare il raggio dell'orbita di Marte considerando che il suo periodo di rivoluzione è pari a 686,98 giorni terrestri.

Svolgimento dell'esercizio

La terza legge di Keplero afferma che per ogni pianeta che orbita intorno al Sole si mantiene costante il rapporto tra il cubo  del raggio dell'orbita ed il quadrato del periodo di rivoluzione, approssimata l'orbita come circolare.

Per cui detti rispettivamente Tterra e Rterra il periodo di rivoluzione ed il raggio dell'orbita terrestri e Tmarte e Rmarte il periodo di rivoluzione e il raggio dell'orbita di Marte, possiamo scrivere che:

applicazione della terza legge di keplero

Il nostro obiettivo è determinare il raggio dell'orbita di Marte, per cui:

raggio dell'orbita di Marte

Ora riordiniamo i dati:

Rterra = 1,50 ∙ 1011 m

Tterra = 365,25 giorni x 24 ore x 60 minuti x 60 secondi

Tterra = 31557600 s = 3,16 ∙ 107 s

Per Marte:

Tmarte = 686,98 giorni x 24 ore x 60 minuti x 60 secondi

Tmarte = 59355072 s = 5,94 ∙107 s

Allora:

Altro esercizio

Determinare la massa della Terra sapendo che la Luna impiega un periodo di 27,3 giorni terrestri a completare la sua orbita attorno alla Terra e che il raggio dell'orbita lunare è pari a 3,85 ∙ 105 km.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla terza legge di Keplero.

Link correlati:

massa della Luna

posizione della Luna

distanza Terra Luna

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