Intensità sonora prodotta dal rombo di un aereo

Esercizio sull'intensità sonora prodotta dal rombo di un aereo

L'intensità sonora prodotta dal rombo di un aereo misurata a 30 m da esso risulta pari a 100W/m².

A quale distanza il livello sonoro diventi 100 dB?

Svolgimento dell'esercizio

Il problema ci fornisce l'intensità sonora I prodotta dal rombo di un aereo quando ci si trova a 30 m di distanza.

Ora sappiamo che l'intensità del suono dipende strettamente dalla distanza a cui ci si pone dalla sorgente, in questo caso l'aereo.

In particolare, l'intensità sonora decresce col quadrato della distanza. Ciò che rimane costante lungo il propagarsi dell'onda è la potenza dell'onda stessa pari a:

P = I ∙ S

In cui I vale 100W/m² ed S è la superficie del fronte d'onda, che essendo sferico vale 4∙π∙r²:

P = 100 ∙ (4 ∙ π ∙ 30²) = 1,13 ∙ 10⁶ W

Dobbiamo calcolare la nuova distanza r dalla sorgente per cui il livello sono I diventi 100 dB (valore paragonabile a quello che può essere percepito trovandosi in prossimità di macchinari industriali).

Ricordiamo che si definisce livello di intensità sonora di un'onda il prodotto tra 10 ed il logaritmo in base 10 del rapporto tra l'intensità dell'onda sonora e l'intensità minima percepibile dall'orecchio umano:

L = 10 ∙ log (I / I₀)

con:

I₀ = 10^-12 W/m²

Sapendo che L = 100 dB dobbiamo ricavare I:

100 = 10 ∙ log (I / I₀)

10 = log (I / I₀)

I/I₀ = 10¹⁰

I = I₀ ∙ 10¹⁰ = 10^-12 ∙ 10¹⁰ = 10^-2 W/m²

Sapendo che l'intensità sonora di un'onda è pari a:

I = P / S = P / (4 · π · R²)

ricaviamo r:

Esercizio sull'intensità sonora prodotta dal rombo di un aereo