Esercizio sulla legge delle lenti sottili
Esercizio svolto e commentato sulla legge delle lenti sottili
Un oggetto si trova a una distanza D da uno schermo.
Una lente sottile viene interposta tra l'oggetto stesso e lo schermo.
Affinché l'immagine si formi proprio sullo schermo, è possibile posizionare la lente sottile in due posizioni simmetriche tra di loro rispetto alla posizione centrale del segmento di lunghezza D, e distanti tra di loro d.
Determinare tale distanza d in funzione di D e della distanza focale f della lente.
Chiamiamo p e q le distanze oggetto-lente e lente-schermo (formazione immagine nello schermo) sia nel primo caso sia nel secondo caso di posizionamento della lente.
Osservando il disegno si deduce che per la simmetria del disegno:
p - q = d
p + q = D
Per il sistema vale inoltre anche la legge delle lenti sottili:
(1 / p) + (1 / q) = 1 / f
Combinando le prime due espressioni ricaviamo:
p = d + q
p = D - q
Pertanto:
d + q = D - q
2 · q = D - d
q = (D - d) / 2
Sostituiamo ora in una delle due espressioni di p per ottenere:
Sostituiamo le precedenti espressioni ricavate di p e q nella formula delle lenti sottili:
Applichiamo il prodotto notevole al denominatore, detto somma per differenza, e otteniamo:
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