Onde sonore e moto rettilineo uniforme

Onde sonore e moto rettilineo uniforme, esercizio

Durante una gita in montagna, un ragazzo è giunto di fronte a una parete di roccia, e lancia un grido di richiamo ai suoi compagni rimasti 60 metri indietro.

Questi sentono prima la voce diretta e dopo 5 secondi ne sentono l'eco.

Sapendo che le onde sonore viaggiano ad una velocità costante pari alla velocità del suono che vale all'incirca 340 m/s, a 20° C, calcola:

1) quanto tempo prima dei compagni il ragazzo sente l'eco;

2) a quale distanza dalla parete si trova

Svolgimento

Le onde sonore viaggiano alla velocità del suono che vale all'incirca 340 m/s, a 20° C pertanto si muovono di moto rettilineo uniforme.

Il ragazzo si trova ad una distanza d dalla parete rocciosa, mentre il restante gruppo di compagni si trova ad una distanza d + 60 dalla parete.

Ricaviamo l'intervallo di tempo in cui i ragazzi sentono la voce diretta del compagno a partire dalla definizione di velocità, espressa come

V = Δs/Δt

in cui

Δs è il tragitto percorso dalle onde sonore

Δt il tempo impiegato a percorrere il tragitto

Per cui i ragazzi sentono per prima la voce del ragazzo che avrà percorso i 60 m in un tempo Δt pari a:

Δt = Δs/V = 60/340 = 0,18 s

e dopo un tempo Δt' arriva anche l'eco, così come recita il testo del problema dopo 5 secondi:

Δt' = 5 + 0,18 = 5,18 s

In questo intervallo di tempo Δt', le onde avranno percorso la distanza d tra il ragazzo e la parete, di nuovo la distanza d una volta riflesse e i 60 m prima di giungere ai ragazzi; per cui uno spazio complessivo pari a:

ΔS = d + d + 60 = 2d + 60

per cui dalla definizione di velocità:

v = ΔS/Δt = (2d + 60) / 5,18 = 340

Risolviamo l'equazione di primo grado in d:

2d + 60 = 5,18 · 340

Sottraiamo 60 ad ambo i membri

2d = 5,18 · 340 - 60

E infine dividiamo per 2:

d = (5,18 · 340 - 60) /2 = 850 m

Per cui la distanza dalla parete a cui si trova il ragazzo vale 850 m.

Il ragazzo sentirà l'eco dopo un intervallo di tempo pari al rapporto tra due volte la sua distanza con la parete rocciosa e la velocità del suono:

Δt = 2d/340 = 2 · 850 /340 = 5 s