Applicazione della accelerazione centripeda
Esercizio con applicazione della accelerazione centripeda
L'accelerazione centripeta a cui è soggetto un corpo presente all'equatore è pari a 3,0 cm/s2.
Di quale fattore dovrebbe crescere la velocità di rotazione della Terra, perché per trattenere un corpo all'equatore fosse necessaria un'accelerazione centripeta pari a g?
Svolgimento
Il testo fornisce il dato dell'accelerazione centripeta a cui è soggetto un corpo posto all'equatore.
Tale valore è:
ac = 3,0 cm/s2
Trasformiamo questa misura usando grandezze del S.I.:
ac = 3,0 cm/s2 = 3,0·10-2 m/s2
Il raggio della Terra è un valore noto e costante e vale:
R = 6,4 ·106 m
Ricordiamo che l'accelerazione centripeta è definita come:
ac = V2/R
da cui possiamo ricavare immediatamente la velocità di rotazione della Terra, che risulta quindi pari a :
V = √( ac · R) = √(3,0·10-2·6,4 ·106) = 4,38·102 m/s
Se, come richiesto dal problema, il valore dell'accelerazione centripeta deve risultare pari a g, cioè a:
g = 9,8 m/s2
allora la nuova velocità V' dovrà essere pari a:
V' = √( g · R) = √(9,8·6,4 ·106) = 7,92·103 m/s
Calcoliamo adesso il rapporto tra la nuova velocità di rotazione terrestre V' e la vecchia V, ed otteniamo:
V'/V = (7,92·103) / (4,38·102)= 18
Per cui la nuova velocità deve valere 18 volte quella precedente, quindi
V' = 18V
Per rispondere esattamente alla richiesta del problema, dobbiamo trovare però di quale fattore deve essere incrementata V.
Per cui possiamo scrivere che:
V' = V + 17V
Pertanto il fattore di cui dovrebbe crescere la velocità di rotazione della Terra, perché per trattenere un corpo all'equatore fosse necessaria un'accelerazione centripeta pari a g, è pari a 17 volte.
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