Calcolo del numero di giri al minuto
Calcolo del numero di giri al minuto in un moto circolare uniforme
Calcolare quanti giri al minuto deve compiere una piattaforma circolare di raggio R = 3 m affinché un punto del bordo sia sottoposto ad un'accelerazione pari a 10·g.
Svolgimento
Il problema presenta la situazione di un punto presente su di una piattaforma circolare che ruota con velocità costante: siamo quindi nel caso di moto circolare uniforme.
La richiesta è quella di determinare quanti giri deve compiere ogni minuto la piattaforma affinché tale punto sia sottoposto ad un'accelerazione pari a 10·g.
Sappiamo che g è il valore dell'accelerazione di gravità sulla Terra, ovvero l'accelerazione con cui cadono i corpi in caduta libera.
Il valore g è:
g = 9,8 m/s2
per cui il punto sul bordo della piattaforma deve subire un'accelerazione pari a:
a = 10·g = 10·9,8 = 98 m/s2
In un moto circolare le componenti dell'accelerazione sono due: una tangenziale ed una radiale.
Quella tangenziale, in questo caso di moto circolare uniforme, è nulla in quanto la velocità tangenziale si mantiene costante e non cambia valore nel tempo.
Quella radiale, detta centripeta, è invece sempre presente in un moto circolare in quanto è necessaria a far cambiare istante per istante la direzione del vettore velocità, in quanto il vettore velocità ruota nella circonferenza e per ogni punto assume una direzione diversa da quello precedente proprio perché la traiettoria è curvilinea.
L'accelerazione centripeta è pari a:
ac = V2/R = ω2 · R = 98 m/s2
Per cui risulta che la velocità angolare di rotazione ω è pari a:
ω = √(98/R) = √(98/3) = 5,72 rad/s
Per cui la piattaforma in 1 secondo percorre un angolo pari a 5,72 radianti.
In un minuto, formato da 60 secondi, pertanto essa percorrerà un angolo pari a:
α = ω·t = 5,72·60 = 342,93 rad
Ricordando che un giro completo è pari a 2·π radianti, il numero di giri effettuati in un minuto sarà dato da:
n = α/(2·π) = 342,93/(2·3,14) = 54,6 giri
Per cui il numero di giri al minuto che deve compiere la piattaforma circolare è pari a 54,6.
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