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Periodo e frequenza in un moto circolare uniforme

Calcolo del periodo e della frequenza in un moto circolare uniforme

Un punto materiale si muove lungo una circonferenza il cui raggio misura 15 m con una velocità tangenziale costante pari a 25 m/s.

Calcolare il periodo e la frequenza del moto, l'accelerazione centripeta, e la velocità angolare.

Svolgimento

Il quesito riguarda il moto circolare uniforme di un punto lungo una circonferenza. I dati che sono forniti dal testo sono:

R = 15 m il raggio della circonferenza

V = 25 m/s la velocità tangenziale del punto.

Ora in un moto circolare uniforme la velocità tangenziale e data da:

V = lunghezza circonferenza / periodo = 2·π·R/T

Per cui possiamo ricavare immediatamente il periodo T del moto:

T = 2·π·R/V = 2·3,14·15/25 = 3,77 s

Il periodo del moto risulta dunque 3,77 s e rappresenta l'intervallo di tempo necessario a compiere un giro completo.

Dal periodo T ricaviamo immediatamente la frequenza f definita come l'inverso del periodo :

f = 1/T = 1/3,77 = 0,27 Hz

Dunque la frequenza del moto è pari a 0,27 Hz e rappresenta il numero di giri completi che si sono percorsi in 1 secondo.

Il problema chiede successivamente di ricavare l'accelerazione centripeta del sistema. Ricordiamo che l'accelerazione centripeta è definita come:

ac = V2/R = 252/15 = 41,67 m/s2

Per cui l'accelerazione centripeta del punto che si muove lungo la circonferenza è pari a 41,67 m/s2 ed essa quantifica il cambio di direzione del vettore velocità tangente ovviamente non nel modulo (che rimane costante) ma soltanto nella direzione (in quanto il vettore velocità ruota nella circonferenza e per ogni punto assume una direzione diversa da quello precedente proprio perché la traiettoria è curvilinea).

L'ultima richiesta del problema è quella di calcolare la velocità angolare ω definita come:

ω = 2·π/T = 2·3,14/3,77 = 1,67 rad/s

Dunque la velocità angolare del sistema è pari a 1,67 rad/s e rappresenta l'angolo al centro spazzato nell'unità di tempo. Cioè ogni secondo viene percorso un angolo al centro pari a 1,67 radianti.

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