Esercizio sull'equazione di continuità
Esercizio svolto sull'equazione di continuità
Un fluido ideale scorre lungo un condotto.
In un punto P di tale condotto si rileva che il fluido si muove alla velocità di 40 cm/s (centimetri al secondo).
Se la sezione del condotto si restringe passando dai 3 cm2 del punto P ai 2 cm2 di un punto Q, quale sarà la nuova velocità del fluido nella strozzatura?
Svolgimento
Il problema presenta il caso di un fluido ideale e quindi incomprimibile che si sta muovendo lungo un condotto, che ad un certo punto però presenta una strozzatura, ovvero la sua sezione si restringe obbligando il fluido a passare attraverso una superficie più piccola:
I dati forniti sono:
V1 = 40 cm/s = 0,4 m/s
S1 = 3 cm2
S2 = 2 cm2
Nell'ipotesi di fluido ideale, ovvero incomprimibile, vale l'equazione di continuità:
Q = S · v = costante
in cui
- Q è la portata del fluido;
- S è la superficie del condotto attraversata dal fluido;
- v la velocità.
Per cui possiamo scrivere per i due punti in considerazione:
S1 · V1 = S2 · V2
da cui
V2 = (S1 / S2) · V1 = (3/2) · 0,4 = 0,6 m/s = 60 cm/s
Dunque la velocità del fluido in corrispondenza della strozzatura è pari a 60 cm/s.
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