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Errore assoluto, relativo e percentuale del volume di una sfera

Calcolo dell'errore assoluto, relativo e percentuale del volume di una sfera

Calcolare l'errore assoluto, relativo e percentuale riferito al volume di una sfera di diametro pari a (6,00 ± 0,02) cm.

Svolgimento

Il valore medio del diametro riferito alla sfera oggetto del problema è pari a:

d = 6,00 cm

Il raggio misura la metà del diametro per cui:

r = 6,00/2 = 3,00 cm

Ora l'errore assoluto sul raggio è la metà di quello sul diametro, per cui:

Ea,raggio = 0,01 cm

Calcoliamo il volume della sfera:

V = 4/3 · π · r3 = 4/3 · π · (3,00)3 = 113,04 cm3

Essendo il volume una grandezza derivata dal prodotto di tre fattori (il cubo del raggio vuol dire moltiplicare il valore del raggio per se stesso per tre volte), possiamo calcolarne l'errore relativo come somma dei tre errori relativi riferiti al raggio.

Ognuno di tali errori relativi vale:

Er,raggio = Ea,raggio /r = 0,01/3,00 = 0,0033

Allore l'errore relativo sul volume della sfera vale:

Er,volume = 3 · Er,raggio = 3 · 0,0033 = 0,01

Mentre l'errore percentuale è pari a:

Ep,volume = 0,01 · 100 = 1%

È possibile adesso, a partire dall'errore relativo, calcolare l'errore assoluto sul volume secondo la formula:

Ea,volume = Er,volume · V = 0,01 · 113,04 = 1,13 cm3

In definitiva il valore del volume, compreso l'errore assoluto, è (113,04 ± 1,13) cm3 con un errore relativo di 0,01 (1% espresso in percentuale).

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