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Valore medio della lunghezza di una sbarra

Calcolo del valore medio della lunghezza di una sbarra

Si procede a misurare ripetutamente la lunghezza di una sbarra e si ottengono i seguenti valori: 101 cm, 103 cm, 101 cm, 105 cm, 102 cm, 104 cm, 101 cm, 103 cm, 102 cm, 105 cm.

Determinare il valore medio della lunghezza, il suo errore relativo e percentuale.

Svolgimento

Si definisce valore medio M della grandezza:

243

la somma delle singole misurazioni diviso il numero delle misurazioni stesse.

Nel nostro caso:

n = 10

L1 = 101 cm

L2 = 103 cm

L3 = 101 cm

L4 = 105 cm

L5 = 102 cm

L6 = 104 cm

L7 = 101 cm

L8 = 103 cm

L9 = 102 cm

L10 = 105 cm

Per cui:

244

Approssimiamo L a 103 cm.

L'errore assoluto Ea è definito invece come:

errore assoluto

ovvero la semidispersione massima tra le misure.

Per cui, essendo il valore massimo e minimo rispettivamente 105 cm e 101cm, l'errore assoluto varrà:

Ea = (105 - 101) / 2 = 2 cm

L'errore relativo sulla misura vale invece:

Er = Ea/L = 2/102,7 = 0,02

Corrispondente ad un errore percentuale del 2 %.

Dunque la misura ricercata sarà:

L = (103 ± 2) cm con un errore percentuale del 2%.

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