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Esercizio su un solenoide

Esercizio riguardante un solenoide

Cento spire di rame sono avvolte attorno ad un cilindro di ferro e collegate ad una resistenza da 10 Ω.

La sezione del cilindro è 0,001 m2.

Il campo magnetico all'interno del solenoide varia da 1 T in un verso ad 1 T nell'altro verso.

Quanta carica passa attraverso il circuito?

Svolgimento

I dati che il problema ci mette a disposizione sono i seguenti:

N = 100

R = 10 Ω

S = 0,001 m2

B1 = 1 T

B2 = - 1 T

Viene detto che vi è una variazione di campo all'interno del solenoide tale per cui l'intensità passa da 1 T in un verso ad 1 T nell'altro verso, per cui prendendo come positivo il verso del primo, il secondo assumerà il valore di -1 T.

Se varia il campo magnetico all'interno del solenoide, varierà anche il flusso del campo. E ricordando che linee di campo all'interno di un solenoide sono parallele alla lunghezza del cilindro, pertanto l'angolo tra la normale alla superficie e le linee di campo è pari a 0.

Se vi è variazione di flusso nel tempo allora vi sarà una tensione indotta:

324

Che per N spire vale:

352

Ora ricordiamo che il flusso di un campo magnetico B attraverso una superficie piana S è il prodotto di S per la componente di B lungo la direzione perpendicolare a S:

Φ(B) = S · B · cosα

in cui

  • S è la superficie di cui si deve calcolare il flusso del campo
  • B è l'intensità del campo magnetico
  • α è l'angolo che la direzione di B forma con la direzione perpendicolare alla superficie.

Per cui:

353

Ma per la legge prima di Ohm tale tensione è anche pari a:

ΔVindotta = R · i

e ricordando la definizione di corrente elettrica:

i = ∆Q/∆t

ovvero la quantità di carica che passa nel tempo, possiamo scrivere che:

354

Semplificando il tempo in ambo i membri:

355

Da cui esplicitiamo la quantità di carica, così come richiesto dal problema:

356

Dunque la carica che passa attraverso il circuito vale 2·10-2 C.

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