Esercizio sulla dilatazione termica lineare
Esercizio svolto sulla dilatazione termica lineare
Una bacchetta di rame ha un diametro di 10 cm e alla temperatura di 20°C si incastra perfettamente, attraverso un foro, in una lamina di ottone.
Se la temperatura sia della bacchetta che della lamina viene portata a 1540 °C, la bacchetta sarà ancora perfettamente aderente al foro?
E se no valutare l'ampiezza dell'eventuale fessura che si crea tra la bacchetta ed il bordo del foro.
Si sappia che:
λrame = 1,7 · 10-5 °C-1
λottone = 1,9 · 10-5 °C-1
Svolgimento
Trattiamo il diametro della bacchetta di rame e quello del foro della lamina come corpi soggetti alla dilatazione termica lineare.
In particolare l'allungamento ΔL vale:
ΔL = Lo · λ · ΔT
Calcoliamo pertanto l'allungamento dovuto al riscaldamento prima del diametro della bacchetta e dopo del foro.
Inizialmente i diametri misurano entrambi 10 cm.
Dopo l'escursione termica da 20°C a 1540°C:
Δdrame = do · λ · ΔT = 10 · 1,7 · 10-5 · (1540 - 20) = 0,258 cm
mentre per la lamina:
Δdottone = do · λ · ΔT = 10 · 1,9 · 10-5 · (1540 - 20) = 0,289 cm
Per cui la differenza tra l'elongazione dei due diametri vale:
Δdottone -Δdrame = 0,289 cm - 0,258 cm = 0,0304 cm
Poiché stiamo trattando di forme circolare, dobbiamo dividere per due il risultato appena ricavato per calcolare il valore della fessura ovvero la differenza tra i due raggi delle due circonferenze che una volta dilatate non sono più perfettamente congruenti.
d = 0,0304 / 2 = 0,015 cm
In definitiva, una volta riscaldato il sistema alla temperatura di 1540°C, l'ampiezza tra le due circonferenze, quella della bacchetta e quella del foro vale 0,015 cm.
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