Esercizio sull'elettrometro assoluto di Thomson

Esercizio svolto sull'elettrometro assoluto di Thomson

L'elettrometro assoluto di Thomson è uno strumento a forma di bilancia che serve a misurare una misura di potenziale elettrico V.

Tale bilancia è costituita da due piatti: in un piatto è inserita una certa massa m e nell'altro piatto è presente un condensatore a facce piane e parallele connesso ad un generatore che mantiene una differenza di potenziale costante:

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Si calcoli in particolare la tensione V associata all'elettrometro di Thomson costituito da due armature di area 400 cm² e distanti tra loro 5 mm (millimetri), se per equilibrare la bilancia è necessario inserire un peso di 20 mg sull'altro piatto della bilancia.

Svolgimento

L'apparecchio di cui si parla nel problema consiste sostanzialmente in una bilancia di cui uno dei due piatti è costituito dalle due armature di un condensatore collegato ad un generatore che eroga una tensione V.

Con questo strumento è dunque possibile eseguire misure di tensioni mediante via elettrostatica senza che ci sia assorbimento di corrente.

I dati a nostra disposizione sono:

S = 400 cm² = 4 · 10^-2 m²

d = 5 mm = 5 · 10^-3 m

m = 20 mg = 2 · 10^-5 kg

Poiché la situazione è di equilibrio, la forza peso del piatto con la massa equivale la forza con cui le armature di attraggono tra di loro:

m·g = F_condensatore

La forza con cui si attirano le due armature non è altro che il rapporto tra l'energia immagazzinata nel condensatore e la distanza tra le armature:

F_condensatore = U/d

Ricordando che il lavoro di carica di un condensatore o energia immagazzinata è pari a:

U = ½ · Q²/C

otteniamo dunque che la forza con cui si attraggono le armature vale: