Collegamento in parallelo di due condensatori
Esercizio su collegamento in parallelo di due condensatori
Attraverso un voltmetro si rilevano le tensioni ai capi di due condensatori e si ottiene rispettivamente un valore di 300 V e 200 V.
I due condensatori hanno capacità 2 μF e 1 μF.
Successivamente i due condensatori vengono connessi in parallelo.
Determinare il nuovo valore della tensione ai capi dei condensatori e la carica su ciascun condensatore.
Svolgimento
Il problema presenta il caso di due condensatori inizialmente isolati e successivamente connessi tra di loro in parallelo.
I dati forniti sono i seguenti:
C1 = 2 μF = 2 · 10-6 F
C2 = 1 μF = 10-6 F
V01 = 300 V
V02 = 200 V
in cui con V01 e V02 sono stati indicati i valori delle tensioni iniziali sui due condensatori, quando non sono ancora connessi tra di loro.
In questa prima fase è possibile calcolare la quantità di carica iniziale presente su ciascun condensatore inizialmente:
Q01 = C1 · V01 = 2 · 10-6 · 300 = 6 · 10-4 C
Q02 = C2 · V02 = 10-6 · 200 = 2 · 10-4 C
Quando i due condensatori vengono connessi in parallelo, il circuito può essere schematizzato così:
Una volta connessi in parallelo i due condensatori si porteranno alla stessa tensione per cui ci sarà una redistribuzione di carica sui due condensatori, ma la somma delle cariche redistribuite sarà uguale alla somma delle cariche iniziali per il principio di conservazione della carica.
La capacità equivalente del sistema in parallelo è data da:
Ceq = C1 + C2 = 2 μF + 1 μF = 3 μF
La carica totale, come già detto, è pari alla somma delle cariche iniziali presenti sui due condensatori:
Q = Q01 + Q02 = 6 · 10-4 + 2 · 10-4 = 8 · 10-4 C
La tensione ai capi della capacità equivalente al sistema dei due condensatori in parallelo sarà data dunque da:
V = Q / Ceq = (8 · 10-4) / (3 · 10-6) = 267 V
La tensione ai capi di Ceq coinciderò con la tensione ai capi dei due singoli condensatori posti in parallelo per cui possiamo scrivere:
V1 = V2 = 267 V
Per calcolare le cariche presenti sulle armature:
Q1 = C1 · V1 = 2 · 10-6 · 267 = 5,3 · 10-4 C
Q2 = C2 · V2 = 10-6 · 267 = 2,7 · 10-4 C
Ricapitolando la nuova tensione ai capi dei due condensatori vale 267 V e le due cariche rispettivamente 5,3 · 10-4 C e 2,7 · 10-4 C.
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