Intensità di corrente che scorre in una maglia
Calcolo dell'intensità di corrente che scorre in una maglia
Nel circuito elettrico in figura:
Si ha che:
E1 = 18 V
E2 = 12 V
R1 = 12 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 6 Ω
R4 = 4 Ω
Determinare l'intensità di corrente che scorre in ogni maglia.
Svolgimento
Il circuito proposto è formato da due maglie: E1-R1-R3 ed R2-E2-R4-R3.
Stabiliamo arbitrariamente i versi delle due correnti nelle due maglie:
Applichiamo la seconda legge di Kirchhoff (legge delle maglie) alle due maglie.
Stabiliamo dapprima i segni delle tensioni per ogni elemento circuitale.
Nella prima maglia, abbiamo scelto i1 che va dal polo positivo a quello negativo del generatore.
Sappiamo per convenzione che dobbiamo dunque considerare il segno della tensione di E1 come negativa.
R1 e R3 avranno invece tensioni poste col verso discorde rispetto a quello della corrente.
Dunque, scegliendo come verso positivo quello orario, possiamo scrivere:
-E1 - V1 - V3 = 0
Mentre per la seconda maglia, avendo scelto i2 che va dal polo - a quello + del generatore, la tensione del generatore sarà positiva in quanto il verso della corrente va dal polo negativo a quello positivo, mentre come al solito i versi delle tensioni sulle resistenze R2 ed R4 sono discordi rispetto al verso della corrente:
Scegliendo come positivo il verso orario otteniamo:
E2 - V4 + V3 - V2 = 0
Consideriamo ora un nodo del circuito e scriviamo la prima legge di Kirchhoff sulle correnti (legge dei nodi).
Avremo:
i1 = i2 + i3
Riordiniamo dunque le tre equazioni ottenute, riscrivendo le tensioni sui resistori in funzione delle correnti e delle resistenze:
-E1 - V1 - V3 = 0
E2 - V4 + V3 - V2 = 0
i1 = i2 + i3
Ovvero
-E1 - R1 · i1 - R3 · i3 = 0
E2 - R4 · i2 + R3 · i3 - R2 · i2 = 0
i1 = i2 + i3
che rappresenta un sistema di tre equazioni in tre incognite.
Sostituiamo i valori numerici:
-18 - 12 · i1 - 6 · i3 = 0
12 - 4 · i2 + 6 · i3 - 2 · i2 = 0
i1 = i2 + i3
Sostituiamo la terza nella prima ed otteniamo:
-18 - 12 · (i2 + i3) - 6 · i3 = 0
-18 - 12 · i2 - 12 · i3 - 6 · i3 = 0
12 · i2 = -18 · i3 -18
Dividiamo tutto per 6:
2 · i2 = - 3 · i3 - 3
i2 = -3/2 · i3 - 3/2
Riscriviamo la seconda equazione:
12 - 4 · i2 + 6 · i3 - 2 · i2 = 0
Sommiamo i termini simili in i2:
12 - 6 · i2 + 6 · i3 = 0
Dividiamo ambedue i membri per 6:
2 - i2 + i3 = 0
Sostituiamo adesso l'espressione di i2
2 - (-3/2 · i3 - 3/2) + i3 = 0
2 + 3/2 · i3 + 3/2 + i3 = 0
5/2 · i3 = - 7/2
i3 = -7/5 A
Il segno meno deriva dal fatto che in realtà il verso della corrente è proprio l'opposto a quello scelto nel nostro sistema.
i2 = -3/2 · i3 - 3/2 = -3/2 · (-7/5) - 3/2 = 21/10 - 3/2 = 0,6 A
Il segno + indica che il verso di i2 è corretto con quanto ipotizzato.
i1 = i2 + i3 = 0,6 - 7/5 = - 0,8 A
Il segno meno indica che in realtà il verso della corrente è proprio l'opposto a quello scelto nel nostro sistema.
Dunque il corretto andamento delle correnti è il seguente:
Ed i valori delle correnti sono:
i1 = 0,8 A
i2 = 0,6 A
i3 = 1,4 A
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