Calcolo dell'intensità di corrente
Esercizio riguardante il calcolo dell'intensità di corrente
Nel circuito elettrico mostrato in figura i valori delle 4 resistenze sono:
R1 = 1,5 Ω
R2 = 4 Ω
R3 = 6 Ω
R4 = 4 Ω
Se il generatore di tensione eroga una ddp pari a 12 V, calcolare l'intensità di corrente che attraversa ogni resistenza.
Svolgimento
Risolviamo anzitutto il circuito presentatoci dal problema.
Risolvere un circuito vuol dire essenzialmente ridurre tutte le resistenze presenti ad un'unica resistenza equivalente.
La resistenza R1 è collegata in serie al parallelo tra R2, R3 ed R4.
Infatti applicando la seconda legge di Kirchhoff alle maglie contenenti rispettivamente R3 ed R4 ed a quella contenente R2 ed R4 possiamo scrivere:
V3 - V4 = 0
da cui
V3 = V4
Ed anche
V4 - V2 = 0
V4 = V2
Per transitività dunque:
V2 = V3 = V4
Abbiamo dunque dimostrato che avendo la stessa tensione le tre resistenze sono connesse in parallelo tra di loro.
La resistenza equivalente del parallelo sarà tale per cui:
Dunque la resistenza equivalente del parallelo è data da:
R2,3,4 = 3/2 = 1,5 Ω
La resistenza equivalente del parallelo è connessa in serie con R1, per cui la resistenza equivalente del circuito è:
Req = R2,3,4 + R1 = 1,5 + 1,5 = 3 Ω
Applichiamo ora la prima legge di Ohm al circuito risolto composto da Req e dal generatore:
i = V / Req = 12 / 3 = 4 A
La corrente che scorre in R1 è dunque i e vale 4 A.
Per la prima legge di Kirchhoff:
nel nodo tra la resistenza R1 ed il parallelo, la corrente entrante è i mentre quelle uscenti sono i2, i3 ed i4 che vanno rispettivamente verso le proprie resistenze.
Per cui:
i = i2 + i3 + i4
La tensione ai capi di ciascuna resistenza nel parallelo, è pari alla tensione presente ai capi di R2,3,4.
Applichiamo dunque la legge di Ohm a questa resistenza, considerando che su essa scorre la stessa corrente che scorre in R1:
V2,3,4 = R2,3,4 · i = 1,5 · 4 = 6 V
Adesso applicando la prima legge di Ohm ad ogni resistenza del parallelo possiamo così calcolare ogni singola corrente:
i2 = V2 / R2 = 6 / 4 = 1,5 A
essendo R2 = R4 allora
i4 = i2 = 1,5 A
ed infine poiché come abbiamo detto prima:
i = i2 + i3 + i4
allora
i3 = i - i2 - i4 = 4 - 1,5 - 1,5 = 1 A
In definitiva, le correnti che attraversano le resistenze del circuito sono rispettivamente: 4A ; 1,5 A ; 1 A e 1,5 A.
Link correlati:
Cosa afferma la legge delle maglie?
Collegamento di resistenze in parallelo
Collegamento di resistenze in serie
Studia con noi