Esercizio su resistenze in parallelo
Esercizio svolto su resistenze in parallelo
Due resistenze da 10 Ω e 30 Ω sono collegati in parallelo ed alimentate da una pila che fornisce una tensione al circuito pari a 12 V.
Calcolare la corrente che scorre globalmente nel circuito ed in ogni singola resistenza.
Calcolare inoltre la tensione ai capi di ogni resistenza.
Svolgimento:
Elenchiamo i dati forniti dal problema:
R1 = 10 Ω
R2 = 30 Ω
V = 12 V
Le due resistenze sono connesse in parallelo e collegate ad una pila che fornisce una tensione V.
Il circuito è dunque schematizzabile come segue:
Calcoliamo la resistenza equivalente al sistema delle due resistenze in parallelo.
Quando due resistenze sono connesse in parallelo si ha che:
1/Req = 1/R1 + 1/R2
Eseguendo il minimo comune multiplo:
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
Dunque per la prima legge di Ohm la corrente che circola globalmente nel circuito è pari a:
i = V/Req =12/7,5 = 1,6 A
Ora, dalla prima legge di Kirchhoff (legge dei nodi) sappiamo che in ogni nodo del circuito la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti.
Prendiamo in esame il nodo in cui i entra nel parallelo e si smista in i1 ed i2.
Per quanto affermato poc'anzi possiamo scrivere che:
i = i1 + i2
Inoltre per la seconda legge di Kirchhoff (legge delle maglie) le tensioni sui due resistori sono le medesime e pari alla tensione presente sulla Req, per cui:
V1 = V2 = V = 12 V
Applicando la prima legge di Ohm otteniamo dunque:
i1 = V / R1= 12 / 10 = 1,2 A
ed infine:
i2 = i - i1 = 1,6 - 1,2 = 0,4 A
In definitiva dunque:
- la corrente che scorre globalmente nel circuito vale 1,6 A;
- la corrente che scorre in ogni singola resistenza vale rispettivamente 1,2 A e 0,4 A;
- la tensione ai capi di ogni resistenza vale 12 V.
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