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Esercizi sulla legge di gravitazione universale

Esercizi online e gratuiti sulla legge di gravitazione universale

In questa sezione del sito vengono proposti alcuni esercizi sulla legge di gravitazione universale di Newton e sulle leggi di Keplero che regolano il moto dei pianeti.
Secondo la legge di gravitazione universale, due masse m1 ed m2 poste ad una distanza r, si attraggono con una forza il cui modulo vale:

legge di gravitazione universale

in cui m1 ed m2 sono misurate in Kg e r in metri.
G è la costante di gravitazione universale e vale:
G = 6,67 · 10-11 N · m2 / Kg2

La direzione della forza di gravitazione è lungo la congiungete il centro delle due masse e il verso è sempre attrattivo:

direzione forza gravitazionale

Attraverso le leggi della meccanica e la legge di gravitazione universale si giunge alle tre leggi di Keplero, che sono alla base della meccanica dei corpi celesti.

La prima legge di Keplero afferma che l'orbita dei pianeti è ellittica e piana e il Sole occupa uno dei due fuochi dell'ellisse.

La seconda legge di Keplero dice che la velocità con cui il raggio vettore che va dal Sole al pianeta spazza l'area è costante.

La terza legge di Keplero infine afferma che il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore a dell'orbita di un pianeta ed il periodo di rivoluzione T al quadrato è costante:

terza legge di keplero

Ti mettiamo inoltre disposizione una calcolatrice online e gratuita utile per svolgere i calcoli degli esercizi: calcolatrice online.

Esercizi sulla legge di gravitazione universale

Di seguito gli esercizi sulla legge di gravitazione universale elencati secondo un ordine crescente di difficoltà.

Livello di difficoltà medio-basso

1.

Determinare la forza di attrazione gravitazione tra la Terra e la Luna sapendo che la distanza media Terra – Luna è pari a 384000 km.

(massa della Terra 5,972 · 1024 Kg, massa della Luna 6,7 · 1022 Kg)

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: forza di attrazione gravitazionale tra Terra e Luna.

2.

Calcolare a quale altezza bisogna portarsi rispetto alla superficie della Terra affinchè si dimezzi il proprio peso.

(raggio della Terra 6371 km, massa della Terra 5,972 · 1024 Kg)

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla legge gravitazionale di Newton.

3.

Sapendo che per Europa, uno dei satelliti medicei di Giove, il rapporto tra il quadrato del periodo ed il cubo del raggio dell'orbita (supposta circolare) è pari a 3,115 · 10-16 s2/m3 e che il satellite impiega 3,55 giorni terrestri per compiere una rivoluzione completa intorno al pianeta, determinarne il raggio dell'orbita.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla terza legge di Keplero.

4.

Un corpo viene lanciato dalla superficie della Terra con velocità v pari a quella di fuga.

Esprimere tale velocità in funzione della distanza r dal centro della Terra.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla velocità di fuga.

Livello di difficoltà medio-alto

5.

Determinare la velocità di fuga necessaria per sfuggire al campo gravitazionale del pianeta Marte, sapendo che il raggio del pianeta è pari a 3430 km e la sua massa pari a 6,37 · 1023 Kg.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della velocità di fuga dal campo gravitazionale.

6.

Un corpo viene lanciato radialmente alla superficie terrestre con velocità pari alla metà della velocità di fuga.

Determinare a quale distanza dal centro terrestre la velocità del corpo si annulla.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: corpo lanciato radialmente alla superficie terrestre.

7.

Nel 1995 è stata lanciata nello spazio la sonda SOHO, destinata a studiare il Sole.

Per poter avere lo stesso periodo orbitale della Terra e quindi muoversi parallelamente ad essa, la sonda è stata posizionata in un punto intermedio tra Terra e Sole, in cui le due forze gravitazionali si controbilanciano.

In tal modo, muovendosi in parallelo alla Terra, la sonda può trasmettere sempre il segnale contenente le informazioni che possono essere così recepite nel più breve tempo possibile e costantemente dirette verso il nostro pianeta.

Calcolare quanto vale la distanza in cui è stata posizionata la sonda rispetto alla Terra.

(distanza Terra – Sole 15 · 107 Km, massa del Sole 3,24 · 105 masse terrestri)

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: distanza tra sonda e Terra.

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