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Esercizi sul moto armonico

Esercizi online e gratuiti sul moto armonico

In questa sezione del sito sono proposti esercizi sul moto armonico.

La raccolta degli esercizi sul moto armonico di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà scientifiche che agli studenti di licei ed istituti tecnici.

Prima di affrontare gli esercizi sul moto armonico facciamo un breve riassunto su questo argomento.

Il moto oscillatorio armonico è un moto periodico, proprio come il moto circolare uniforme.

In particolare dal punto di vista cinematico, possiamo definire il moto armonico come il moto della proiezione lungo il diametro del punto P che si muove di moto circolare uniforme.

Mentre il punto P ruota attorno la propria traiettoria curvilinea, la sua proiezione Q continua ad oscillare tra i due estremi del suo diametro con l'origine centro di oscillazione.

La massima distanza dal punto fisso del centro si dice ampiezza A del moto, mentre la velocità della proiezione risulta massima nel centro e nulla agli estremi del diametro dove il punto inverte il moto.

esercizi sul moto armonico

L'accelerazione è massima agli estremi e nulla al centro.

L'equazione oraria di un moto armonico è:

x(t) = A· cos(ω· t)

in cui

A è l'ampiezza del moto e si misura in m

ω è la pulsazione o velocità angolare e si misura in rad/s

La velocità e l'accelerazione sono dati in funzione del tempo da:

v(t) = - A· ω· sen(ω· t)

e

a(t) = - A· ω² ·cos(ω· t)

Quindi, ricordiamo che la pulsazione ω è legata alla frequenza "f" da:

ω = 2· π· f

e che:

T = 1 / f

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Esercizi sul moto armonico

Di seguito gli esercizi sul moto armonico elencati secondo un ordine crescente di difficoltà.

Livello di difficoltà medio-basso

1.

Un corpo si muove di moto armonico con periodo pari a 0,1 s. Sapendo che l'ampiezza massima del moto vale 10 cm, calcolare il modulo della velocità massima e dell'accelerazione massima e le corrispondenti posizioni lungo l'intervallo di oscillazione.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sul moto armonico semplice.

2.

Un punto si sta muovendo di moto armonico semplice lungo una retta tra i due estremi +A e -A con periodo pari a T.

Dopo che è trascorso un tempo t pari a 0,25·T, il punto si trova in una posizione positiva. Stabilire per ognuno dei seguenti tempi se la posizione del punto risulta positiva, negativa o nulla:

t=1,5·T

t=2·T

t=3,25·T

t= 4,75·T

Se T = 3,14 s e A = 25 cm scrivere le equazioni che legano spazio, velocità ed accelerazione al tempo.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: periodo del moto armonico.

3.

Un punto materiale si muove lungo una circonferenza di raggio 4 m con un periodo pari a 48 s partendo al tempo t=0 dall'estremo positivo del suo diametro orizzontale.

Calcola l'equazione oraria del moto armonico lungo il diametro orizzontale, la velocità e l'accelerazione in funzione del tempo ed inoltre calcola posizione e velocità all'istante t = 0,25 s.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: applicazione dell'equazione oraria di un moto armonico.

4.

Un pendolo di lunghezza 1,2 m che oscilla muovendosi di moto armonico, è portato su un altro pianeta.

Quando viene messo in funzione si osserva che il pendolo compie 100 oscillazioni complete in 280 s.

Qual è dunque l'accelerazione di gravità su quel pianeta?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: moto armonico di un pendolo.

Livello di difficoltà medio-alto

5.

Un punto materiale si muove di moto armonico con periodo pari a 0,1 s ed ampiezza 1,0 m.

Sapendo che la massa del punto è di 100 g calcolare il massimo valore della forza che agisce su di esso.

Nel caso in cui le oscillazioni sono dovute alla presenza di una molla, qual è la costante elastica di quest'ultima?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: applicazione del moto armonico semplice.

6.

Un corpo si muove di moto armonico semplice secondo l'equazione

equazione

con x misurato in metri.

Calcolare lo spostamento, la velocità e l'accelerazione per t = 1/24 s.

Ricavare inoltre lo sfasamento angolare, la frequenza f e il periodo T del moto.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della frequenza e del periodo di un moto armonico semplice.

7.

Un corpo oscilla di moto armonico con una frequenza di 500 Hz ed un'ampiezza di 1,2 cm.

Trovare la velocità massima e l'accelerazione massima del corpo.

Calcolare inoltre la velocità e l'accelerazione del corpo quando lo spostamento è di 0,2 cm.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: corpo che oscilla di moto armonico semplice.

8.

Un pendolo semplice di lunghezza 2 m oscilla con piccola ampiezza.

Trovare la sua frequenza di oscillazione.

Se lo stesso pendolo fosse posto in un ascensore, calcolare nuovamente la sua frequenza nell'ipotesi che l'ascensore salga con un'accelerazione di 1 m/s2 e nell'ipotesi in cui sia in caduta libera.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: frequenza di oscillazione di un pendolo.

Livello di difficoltà: alto

9.

Una particella è soggetta simultaneamente a due moti armonici semplici caratterizzati dalla stessa frequenza e dalla stessa direzione.

Le leggi orarie che regolano i due moti sono:

x1 = 10 ·sen(2·t)

e

x2 = 6 ·sen(2·t + 5· π/12)

Ricavare l'espressione del moto risultante.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: particella soggetta a due moti armonici semplici.

10.

Dimostrare che se si potesse praticare un foro sulla Terra che vada dal Polo Nord al Polo Sud, una massa lasciata libera di cadere si muoverebbe di moto armonico passando dal centro della Terra.

Calcolare il tempo impiegato ad attraversare l'intero pianeta e la velocità con la quale la massa passerebbe per il centro della Terra.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: moto armonico lungo un ipotetico tunnel che attraversa la Terra.

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