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Urto elastico

Quando un urto è elastico?

L’urto rappresenta la collisione tra due o più corpi nello spazio e rappresenta un’interazione in cui si sviluppano forze di tipo impulsivo, ovvero forze che hanno intensità molto elevate ma che durano un brevissimo istante.

Poiché le forze esterne risultano trascurabili rispetto a quelle interne il sistema può benissimo essere considerato come isolato per cui nei fenomeni di urto la quantità di moto totale del sistema prima e dopo la collisione si conserva (si veda: conservazione della quantità di moto).

Un urto può essere di due tipi: urto elastico e urto anelastico. In questa sezione tratteremo la prima tipologia di urto.

Che cos'è un urto elastico?

In particolare esiste una categoria di urti detti elastici in cui oltre a conservarsi la quantità di moto del sistema si conserva anche l’energia cinetica.

E’ il caso ad esempio di una palla da biliardo colpita da un’altra in cui dopo l’urto le palline procedono non incastrate tra di loro.

Per cui in un urto elastico si conservano sia la quantità di moto del sistema sia l’energia cinetica.

Risoluzione di un problema che tratta il caso di un urto elastico

Per la risoluzione di un problema in cui è presente un urto di tipo elastico si parte dall’impostare che la quantità di moto iniziale del sistema sia uguale alla quantità di moto finale.

Ricordiamo che la quantità di moto del sistema è la somma dei prodotti di ogni massa per la rispettiva velocità:

Qi = m1 ∙ V1i + m2 ∙ V2i + …. mn ∙ Vni

Qf = m1 ∙ V1f + m2 ∙ V2f + …. mn ∙ Vnf

In cui Vni e Vnf sono rispettivamente le velocità iniziali e finali della massa i-esima.

Successivamente si impone che la somma dell’energia cinetica di ogni corpo che compone il sistema sia uguale prima e dopo l’urto.

Ricordiamo che l’energia cinetica di un corpo è definita come il prodotto della sua massa per il quadrato della velocità diviso 2:

K = ½ ∙ m ∙ V2

Urto elastico frontale

L’urto elastico frontale è un urto che avviene in una dimensione lungo una sola direzione; per cui rientra nella casistica degli urti più semplici da trattare.

Trattandosi di urto elastico si conserva sia la quantità di moto sia l’energia cinetica.

Per cui nel caso di due corpi di massa m1 e m2 che possiedono velocità iniziali pari a V1i e V2i che si urtano avendo velocità finali V1f e V2f possiamo imporre che:

m1 ∙ V1i + m2 ∙ V2i = m1 ∙ V1f + m2 ∙ V2f

(conservazione quantità di moto) ed inoltre:

½ ∙ m1 ∙ V1i2 + ½ ∙ m2 ∙ V2i2 = ½ ∙ m1 ∙ V1f2 + ½ ∙ m2 ∙ V2f2

Mettendo a sistema le precedenti si ricavano le equazioni che permettono di determinare le velocità finali dei due corpi dopo l’urto note le masse e le velocità iniziali:

velocita finale 1 urto elastico

e

velocita finale 2 urto elastico

Esercizio

Due automobili di massa rispettivamente 3000 Kg e 1400 Kg si tamponano in autostrada.

In particolare la prima auto che sta viaggiando ad una velocità di 44 m/s urta la seconda che si sta muovendo alla velocità di 25 m/s.

Se dopo l’urto la prima automobile viaggia ad una velocità di 37 m/s quale sarà l’energica cinetica della seconda auto?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio su urto frontale.

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