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Teorema di Carnot

Spiegazione del teorema di Carnot

Il teorema di Carnot afferma che non è possibile che una macchina termica operante tra due sorgenti di calore poste a due differenti temperature Tc e Tf abbia un rendimento superiore a quella della macchina di Carnot, che opera seguendo un ciclo reversibile.

Il rendimento della macchina di Carnot dunque rappresenta il limite del rendimento di una qualsiasi altra macchina termica che operi tra le stesse temperature.

Il rendimento di una macchina termica qualsiasi è il rapporto tra il lavoro utile prodotto ed il calore assorbito dalla sorgente più calda:

η = L / Qass

Carnot dimostrò che il rendimento della macchina ideale, quella il cui rendimento è massimo, è anche pari a:

η = 1 - (Tf/Tc)

In cui Tf e Tc sono le temperature assolute espresse in Kelvin del serbatoio a temperatura più fredda e più calda.

Ricordiamo inoltre che poiché in un ciclo termodinamico la variazione totale di energia interna è nulla, ΔU=0, allora il lavoro deve essere uguale al calore scambiato nel ciclo (primo principio della termodinamica).

Possiamo dunque esprimere il lavoro eseguito come la differenza tra il calore assorbito e quello ceduto:

L = Qass – Qced

Teorema di Carnot e secondo principio della termodinamica

Il teorema di Carnot rappresenta un’espressione matematica esplicita del secondo principio della termodinamica.

Quest’ultimo afferma che una macchina termica può convertire solo una parte del calore (energia termica) prelevata dalla sorgente calda in lavoro meccanico.

Una parte di quella energia prelevata o assorbita deve essere necessariamente ceduta alla sorgente fredda.

La quantità massima convertibile è determinata proprio dal teorema di Carnot, che fissa dunque la percentuale massima di calore assorbito da una macchina termica trasformabile in lavoro meccanico.

Dunque il teorema di Carnot afferma che tutte le macchine reversibili che lavorano tra due temperature Tc e Tf hanno il medesimo rendimento e qualsiasi altra macchina non può avere rendimento maggiore.

Esercizio

Una macchina a vapore è stata realizzata per ottenere un rendimento dato dalla seguente espressione:

Rendimento di una macchina a vapore

Sapendo che la macchina produce un lavoro di 72 Joule e lavora tra le due temperature t1 = 27°C e t2 =327°C, determinare la quantità di calore assorbita e ceduta durante il ciclo.

Calcolare inoltre di quanto differisce il rendimento di questa macchina dal rendimento massimo ottenibile tramite una macchina di Carnot.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: rendimento di una macchina a vapore.

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