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Teorema dell'energia cinetica (teorema delle forze vive)

Spiegazione del teorema dell'energia cinetica

L’energia cinetica è quella forma di energia associata al movimento di un corpo; essa è pari al semiprodotto della massa del corpo in movimento per il quadrato della sua velocità:

Ek = ½ ∙m ∙ v2

Lavoro ed energia cinetica

Prendiamo in considerazione un corpo di massa m su cui agisce una forza F che lo fa spostare di una certa distanza s portandolo da fermo a una velocità v.

Il lavoro compiuto dalla forza vale:

L = F ∙ s (nell’ipotesi che F e s siano paralleli)

Ma per il secondo principio della dinamica, se F è l’unica forza ad agire allora necessariamente il corpo subirà un’accelerazione tale per cui:

F = m ∙ a

Pertanto possiamo riscrivere l’espressione del lavoro come:

L = m ∙ a ∙ s

Ricordiamo la formula di cinematica relativa ad un moto rettilineo uniformemente accelerato:

2 ∙ a ∙ s = V2 -V02

Considerando che il corpo era inizialmente fermo (V0 = 0) possiamo scrivere che:

s = ½ ∙ V2 / a

Dunque il lavoro è calcolabile come:

teorema dell'energia cinerica

Enunciato del teorema dell'energia cinetica (teorema delle forze vive)

In generale possiamo affermare che: in assenza di forze dissipative il lavoro totale compiuto dalle forze applicate a un corpo è pari alla variazione di energia cinetica del corpo.

L = ΔEk = Ek2 - Ek1 = ½ ∙ m ∙ (V2 – V02)

Questo è l’enunciato del teorema dell’energia cinetica che lega lavoro ed energia cinetica di un corpo, conosciuto anche col nome di teorema delle forze vive.

Esercizi sul teorema dell'energia cinetica

Di seguito alcuni esercizi sul teorema dell'energia cinetica.

Esercizio #1

Un corpo che procede alla velocità di 10 m/s riduce la propria velocità fino a 3 m/s.

Durante la frenata il corpo percorre una distanza di 40 m.

Sapendo che la massa del corpo è pari a 90 kg calcolare il modulo della forza frenante che agisce su di esso.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: applicazione del teorema dell'energia cinetica.

Esercizio #2

Una palla di 250 g viene lanciata alla velocità di 20 m/s lungo un piano orizzontale.

Per effetto della resistenza con l’aria e col piano la velocità della palla si è ridotta a 12 m/s.

Quale lavoro è stato esercitato dalle forze di attrito?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: lavoro compiuto dalle forze di resistenza.

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