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Prodotto vettoriale

Come si esegue un prodotto vettoriale?

Dati due vettori a vettore e b vettore, si definisce l’operazione di prodotto vettoriale tra essi a vettor b (si legge a vettor b) un vettore c vettore di modulo pari all’area del parallelogrammo i cui due lati sono rappresentati dai due vettori, di direzione ortogonale al piano in cui i due vettori giacciono e di verso determinato attraverso la regola della mano destra:

prodotto vettoriale

Il modulo del prodotto vettoriale è pari a:

|c| = a · b · senα

in cui α è l’angolo compreso tra i due vettori e rappresenta appunto l’area del parallelogrammo che ha per lati i due vettori.

La direzione del vettore risultante dal prodotto scalare, come si evince dal vettore blu nell’immagine sopra, è perpendicolare al piano in cui sono presenti i due vettori quindi occorre uno spazio a 3 dimensioni per poterlo disegnare.

Il verso è determinato dalla regola della mano destra che consiste nell’orientare il dito indice della mano destra come la direzione del primo vettore, il dito medio nella direzione del secondo vettore e il pollice restituisce il verso del vettore risultante:

Se nell’esempio sopra riportato avessimo dovuto calcolare la disposizione della mano necessariamente sarebbe cambiata: orientando l’indice come il vettore b e il medio lungo il vettore a il pollice sarebbe stato rivolto verso il basso ottenendo un vettore uguale ma opposto a quello precedente.

Proprietà del prodotto vettoriale

Le due principali proprietà del prodotto vettoriale sono:

  • Cambiando l’ordine dei vettori il prodotto vettoriale cambia di segno, come abbiamo visto prima parlando della regola della mano destra per cui: a vettor b = - ()
  • Se l’angolo compreso tra i due vettori è 0°, cioè i due vettori sono paralleli, allora il prodotto vettoriale è nullo.

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