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Momento di una una coppia di forze

Come si calcola il momento di una una coppia di forze

Il momento di una forza o momento torcente è una grandezza fisica di tipo vettoriale (grandezza vettoriale) che causa la rotazione di un corpo rigido.

Consideriamo una forza F il cui punto di applicazione è ad una distanza r da un generico punto O.

Il momento della forza F rispetto al punto O è il prodotto vettoriale tra il vettore forza e la distanza tra il punto di applicazione della forza ed O.

Il momento della forza F si calcola con la seguente formula:

M  = r x F.

La sua unità di misura è [N∙m].

momento di una forza

Definizione di momento di una coppia di forze

Se in un sistema agiscono più forze, sono presenti più momenti di forze diverse.

Il momento risultante delle forze rispetto ad un punto O è dato dalla somma vettoriale dei momenti delle singole forze agenti sempre rispetto al punto O.

Un sistema particolare di applicazione di più forze è quello in cui agiscono due forze di verso opposto e posizionate sue due rette diverse tra loro parallele.

Tale sistema è detto coppia di forze e la sua applicazione provoca sempre una rotazione:

momento di una coppia di forze

La distanza tra i punti di applicazione delle due forze prende il nome di braccio della coppia (che si indica con la lettera b), e pertanto il momento della coppia avrà modulo pari a:

M = F ∙ b

La direzione del momento della coppia di forze è invece perpendicolare al piano su cui agiscono le due forze e su cui giace anche il punto O; il verso è dato dalla regola della mano destra.

In altre parole, da un punto di vista vettoriale, dette F e -F le due forze che agiscono su due punti A e B di un corpo rigido, chiamato r il vettore che unisce A a B, si definisce il momento della coppia il vettore M ottenuto come prodotto vettoriale tra r ed F:

M = r x F

prodotto vettoriale di una coppia di forze

Il vettore momento sarà perpendicolare al piano in cui si trovano le due forze, mentre il verso è dato dalla regola della mano destra, in particolare se la coppia di forze causa un'accelerazione antioraria, il momento punta verso l’esterno del foglio (perpendicolare al foglio), se oraria punta verso l’interno (il tavolo).

Esercizio #1

Una coppia di forze è costituita da due forze di modulo 20 N ciascuna.

Le rette di applicazione delle due forze distano 30 cm.

Per poter equilibrare il sistema, si utilizza un’altra coppia di forze di modulo pari a 30 N.

Quale deve essere il braccio della seconda coppia?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sul momento di una coppia.

Esercizio #2

Per aprire una valvola di una conduttura idraulica si applica una coppia di forze pari a 24 N.

Sapendo che il raggio della valvola è di 50 mm, calcolare il braccio di una coppia di uguale momento che ha intensità della forza pari a 8 N.

calcolo del braccio di una coppia di forze

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo del braccio di una coppia di forze.

Esercizi sul momento di una forza

Li trovi qui: esercizi sul momento di una forza.

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