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Momento di inerzia

Che cosa è il momento di inerzia?

Il momento di inerzia di un corpo dotato di massa m, nell’approssimazione di punto materiale, è il prodotto della massa del corpo per la distanza al quadrato rispetto ad un asse attorno al quale il corpo ruota:

I = m ∙ r2

Il momento di inerzia rappresenta quanta opposizione fa il corpo alla variazione della sua velocità angolare di rotazione attorno all’asse.

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura del momento di inerzia è il Kg ∙ m2.

Momento di inerzia di un sistema di punti

Se prendiamo in considerazione un sistema costituito da più punti materiali, allora il momento di inerzia complessivo è la somma dei vari momenti di inerzia collegati ad ogni punto:

I = I1 + I2 +I3 + … + In

Formule per il calcolo del momento d’inerzia

Nel caso di un corpo rigido le formule per il calcolo del momento d’inerzia delle principali forme sono riportate nella seguente tabella:

formule per il calcolo del momento di inerzia

Mentre per un anello sottile, disco omogeneo o anello con spessore, la tabella dei momenti di inerzia è la seguente:

momento di inerzia anello sottile

Applicazioni quotidiane della variazione del momento di inerzia

Il momento di inerzia è una grandezza che riguarda molti aspetti della nostra vita quotidiana.

Pensiamo ad esempio alle tuffatrici che si lanciano dal trampolino:

tuffatori

Il fatto di “accorciarsi” ed assumere questa posizione chiusa serve a minimizzare il momento di inerzia, cercando di minimizzare appunto la distanza dall’asse di rotazione.

In tal modo si diminuisce l’opposizione o meglio l’inerzia che il corpo oppone alla variazione di velocità angolare; in tal modo le tuffatrici riescono ad aumentare la velocità di rotazione.
Ma in certe occasioni risulta necessario invece massimizzare il momento di inerzia.

E’ ad esempio il caso delle cyclette da palestra in cui il volano è costituito da un disco molto massiccio con una elevata massa che rende alto il momento di inerzia.

In tal modo l’opposizione alla variazione della velocità angolare risulta elevata ed il risultato è una stabilizzazione della velocità di rotazione rendendo le pedalate più regolari.

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