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Legge di Stevino

Cosa afferma la legge di Stevino? Enunciato

La legge di Stevino afferma che la pressione esercitata da un fluido incomprimibile ad una certa profondità h è pari al prodotto della densità ρ del liquido, per l’accelerazione di gravità g per la profondità stessa:

P = ρ ∙ g ∙ h

Dimostrazione della legge di Stevino

Consideriamo un liquido di densità ρ posto in un recipiente cilindrico di area di base pari a S e di altezza h.

La pressione che il fluido esercita sulla superficie è pari alla forza da esso esercitata fratto la superficie stessa:

P = F / S

Ma la forza è pari alla forza peso dovuta alla massa del liquido a sua volta pari al prodotto della massa m per l’accelerazione di gravità g (F = m ∙ g), per cui:

P = m ∙ g / S

In particolare conoscendo la densità del liquido e ricordando che essa è pari al rapporto tra massa e volume:

ρ = m / V

possiamo esprimere la massa come prodotto della densità per il volume:

m = ρ ∙ V

Il volume non è altro pari che al prodotto dell’area di base S per l’altezza h:

V = S∙h

Per cui:

legge di stevino

Pressione idrostatica e legge di Pascal

La pressione fornita dalla legge di Stevino è detta pressione idrostatica, ovvero la pressione dovuta solamente alla colonna di liquido di altezza h.

Secondo la legge di Pascal, per ottenere la pressione totale che agisce a una certa profondità h dentro a un liquido, dobbiamo aggiungere al termine della pressione idrostatica la pressione atmosferica Patm che esiste sulla superficie libera del liquido.

Per cui, in generale, la pressione a una certa profondità h di un liquido è pari a:

P = Patm + ρ ∙ g ∙ h

Il valore della pressione atmosferica è pari a 101325 Pa.

La pressione idrostatica agisce su ogni superficie all’interno del volume del liquido e su ogni superficie laterale del contenitore.

Esercizio #1

Sapendo che la densità dell’acqua di mare è pari a 1030 Kg/m3, determinare la pressione a 500 m di profondità.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della pressione ad una certa profondità.

Esercizio #2

Un oblò di un sottomarino che si trova a 14 m di profondità ha un diametro circolare pari a 20 cm.

Considerando come densità dell’acqua 1000 Kg/m3, determinare la forza che agisce sull’oblò dall’esterno, dall’interno e la forza netta risultante.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: forza che agisce sull'oblò di un sottomarino.

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