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Legge dei punti coniugati

Cosa afferma la legge dei punti coniugati?

La legge dei punti coniugati è una formula fondamentale che lega tra di loro tre elementi:

1) la distanza di un oggetto rispetto a uno specchio che viene detta p;

2) la distanza dell'immagine che si forma dallo specchio che viene detta q;

3) la distanza focale f che rappresenta metà del raggio di curvatura dello specchio R/2.

La legge dei punti coniugati permette di determinare la posizione a cui si forma l'immagine conoscendo la posizione dell'oggetto posto di fronte allo specchio, o viceversa conoscendo la distanza dell'immagine dallo specchio è possibile risalire alla posizione dell'oggetto.

Formula della legge dei punti coniugati

L'equazione dei punti coniugati è la seguente:

(1/p) + (1/q) = 1/f

Ricordando che la distanza focale f è pari alla metà del raggio di curvatura R di uno specchio sferico, l'equazione dei punti coniugati può essere riscritta come:

(1/p) + (1/q) = 2/R

Tale equazione dunque permette di calcolare la posizione dell'immagine virtuale di un oggetto che si forma attraverso l'uso di uno specchio, a partire dalla conoscenza della posizione reale dell'oggetto stesso e della distanza focale dello specchio.

L'equazione dei punti coniugati vale sia per specchi concavi sia per quelli convessi con la convenzione che per uno specchio concavo il raggio R è positivo mentre per uno specchio convesso lo si pone negativo.

Per cui per uno specchio concavo la legge dei punti coniugati è:

(1/p) + (1/q) = 2/R

mentre per uno specchio convesso la legge dei punti coniugati è:

(1/p) + (1/q) = - 2/R

L'ingrandimento

Se l'oggetto da cui partono i raggi, che arrivano fino allo specchio e poi vengono riflessi, non viene considerato puntiforme bensì spazialmente esteso, possiamo confrontare tra di loro le dimensioni dell'immagine che si forma rispetto a quelle dell'oggetto reale.

In generale si ha che nel caso di oggetto posto a una distanza maggiore di R in uno specchio concavo, allora l'immagine sarà rovesciata e si formerà tra l'oggetto e lo specchio.

Nel caso di specchio convesso invece l'immagine si formerà al di là dello specchio e sarà un'immagine dritta rispetto a quella dell'oggetto sorgente.

ingrandimento

Si definisce ingrandimento il rapporto tra le dimensioni lineari dell'immagine h' e quelle dell'oggetto di partenza h:

G = h' / h

Tale ingrandimento è pari a:

G = - (q / p) = - f / (p - f)

Se l'ingrandimento risulta positivo, allora l'immagine è dritta rispetto all'oggetto, mentre se risulta negativo allora l'immagine risulterà capovolta.

Il caso dello secchio piano e la legge dei punti coniugati

Lo specchio piano può essere visto come caso limite di uno specchio sferico concavo o convesso quando il raggio di curvatura diventa molto grande e quindi tende a infinito.

In tal caso infatti essendo il fuoco pari a metà del raggio, anche esso tenderà a infinito, l'oggetto si troverà dunque sempre tra fuoco e vertice e l'equazione dei punti coniugati si riduce a:

p = q

Esercizio #1

Uno specchio sferico concavo ha una distanza focale pari a 20 cm.

Se un oggetto viene posto a distanza p dallo specchio, l'immagine che si forma risulta ingrandita di 5 volte.

Determinare p e q.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio su specchio sferico concavo.

Esercizio #2

Si pone un oggetto dinanzi a uno specchio concavo e si rileva che l'immagine si forma a una distanza di -50 cm dallo stesso, presentando un ingrandimento uguale a 2.

Determinare la distanza dell'oggetto dal vertice e la distanza focale dello specchio.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della distanza focale di uno specchio.

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