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Equilibrio statico

Equilibrio statico di un corpo

L’equilibrio di un punto materiale è quella condizione per cui un corpo permane nel suo stato di quiete (equilibrio statico) o nel suo stato di moto rettilineo uniforme a velocità costante (equilibrio dinamico) quando la somma di tutte le forze agenti su di esso è nulla oppure quando non sono applicate forze.
Se anziché un punto materiale consideriamo un corpo esteso rigido allora per avere condizione di equilibrio dovremo imporre oltre alla risultante nulla di tutte le forze anche che la somma di tutti i momenti torcenti debba risultare nulla.

equilibrio di un corpo rigido

Si possono distinguere tre tipologie di equilibrio di un corpo rigido:

  • equilibrio stabile se perturbando anche minimamente il sistema esso tende a tornare nella sua posizione di equilibrio iniziale;
  • equilibrio instabile se una minima perturbazione sposta irreversibilmente il sistema dal suo punto di equilibrio iniziale;
  • equilibrio indifferente quando qualsiasi configurazione del sistema è indifferentemente una posizione di equilibrio.

Strategia di risoluzione dei problemi di statica

Esiste una grandissima casistica di problemi di fisica relativamente alla statica di un corpo ma in tutti è possibile adottare la stessa strategia risolutiva che consiste nel porre la somma di tutte le forze e di tutti i momenti delle forze pari a zero.

F = 0

M = 0

In questo caso parliamo di somme vettoriale che si traducono in due equazioni scalari, una lungo l’asse x e una lungo l’asse y, in cui dovremo scomporre ogni forza nelle relative componenti e procedere alla somma algebrica.

Equilibrio di un corpo rigido appoggiato su un piano orizzontale

Immaginiamo un corpo in quiete di massa m poggiato su di un tavolo.

Su di esso agirà la forza peso perpendicolare al suolo e di modulo pari a m∙g.

Il corpo dunque preme sul piano in cui è poggiato a causa della forza di attrazione gravitazionale terrestre.

Il tavolo produce a sua volta una forza uguale e contraria alla forza peso per mantenere tale il sistema ovvero la forza di reazione N.

forza vincolare nel piano orizzontale

Scelto come verso positivo dell’asse verticale y quello rivolto verso l’alto, essendo il corpo in quiete, la condizione di equilibrio statico sarà:

F = 0

N P = 0

da cui:

N = P

Passando all’equazione scalare che avrà componenti solo lungo y, possiamo scrivere:

N = m · g

Equilibrio statico su un piano inclinato

Immaginiamo di avere un piano inclinato liscio su cui è poggiato ad una certa altezza un corpo di massa m.

Le uniche forze agenti sul corpo sono la forza peso (componente parallela ed ortogonale) e la forza normale.

forza di attrito nel piano inclinato

Se il corpo è in equilibrio sul piano inclinato allora la somma di tutte le forze agente sul corpo deve essere nulla.

Poiché il corpo può muoversi solo lungo il piano, scelto l’asse x parallelo al piano stesso, affinchè il corpo non scenda e rimanga in equilibrio sul piano è necessario che debba intervenire un’altra forza che bilanci la componente parallela della forza peso.

Questa altra forza potrebbe essere una forza di attrito (nel caso di piano scabro) o una qualsiasi forza esterna.

Quindi il corpo rimarrà in equilibrio se agisce una forza parallela al piano stesso di modulo
FA = m∙g∙senθ

Esercizio #1

Una sfera omogenea di raggio 10 cm e densità 0,7 g/cm3 viene posta nel fondo di un contenitore pieno d’acqua attaccata ad una molla di lunghezza a riposo nulla e costante elastica 0,1 N/mm.

Determinare l’elongazione della molla all’equilibrio.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo dell'allungamento di una molla.

Esercizio #2

Su di una sbarra uniforme agiscono le tre forze come mostrato in figura.

La barra poggia su un cuneo su cui può ruotare ed il sistema risulta essere in equilibrio.

Calcolare l’intensità della forza F.

esercizio sull'equilibrio statico

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sull'equilibrio statico.

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