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Energia potenziale elastica

Che cos'è l'energia potenziale elastica?

La forza elastica, ovvero la forza connessa all’allungamento di una molla, è una forza di tipo conservativo.

Come per tutte le forze conservative è possibile introdurre una grandezza, detta potenziale, che corrisponde al lavoro compiuto dalla forza conservativa per spostare il corpo dalla posizione considerata ad un’altra posizione di riferimento lungo un qualsiasi percorso.

In particolare, per una molla, presa come posizione di riferimento la posizione in cui la molla non è elongata (molla ideale con lunghezza nulla), l’energia potenziale elastica vale:

Uel = ½ ∙ K ∙ x2

in cui:

  • K è la costante elastica della molla e si misura in N/m;
  • x rappresenta l’allungamento della molla.

Ovviamente l’energia potenziale ha la stessa unità di misura del lavoro ovvero il joule (J).

Se la molla ha invece lunghezza a riposo pari a x0 allora l’espressione dell’energia potenziale elastica assumerà questa forma:

Uel = ½ ∙ K ∙ (x2 – x02)

Trasformazione dell'energia

E’ noto che in un sistema isolato in cui compiono lavoro solo forze conservative, l’energia si conserva e può trasformarsi nelle varie forme viste ovvero cinetica, potenziale gravitazionale ed anche potenziale elastica.

In particolare la somma di questi tre contributi rimane sempre costante.

Ek + U + Uel = costante

Se invece siamo in presenza di forze dissipative allora il bilancio energetico sarà tale per cui la differenza tra l’energia finale del sistema (in tutte le forme in cui essa può apparire) e quella iniziale è uguale proprio al lavoro delle forze dissipative:

Lnc = (Ek + U + Uel)finali – (Ek + U + Uel)iniziali

Esercizio #1

Una molla possiede costante elastica pari a 2300 N/m ed è posta appesa al soffitto in condizioni di riposo.

Ad essa viene agganciata una massa m per cui la molla acquisisce un’energia potenziale elastica pari a 14 J.

Qual è il valore della massa?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sull'energia potenziale elastica.

Esercizio #2

Un punto materiale di massa 20 g si trova ad una certa altezza h sopra un piano inclinato liscio.

Una volta lasciato libero, il punto percorre interamente il piano inclinato e procede lungo un piano orizzontale scabro caratterizzato da un coefficiente di attrito pari a 0,1.

Dopo aver percorso 40 cm incontra una molla con costante elastica pari a 2 N/m che si trova ad una lunghezza a riposo di 10 cm.

Determinare quale deve essere l’altezza iniziale h a cui deve essere posto il punto affinchè esso nella sua discesa riesca a comprimere interamente la molla e toccare la parete a cui essa è agganciata.

calcolo della compressione di una molla

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della compressione di una molla.

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