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Distanza focale

Che cos'è la distanza focale?

Quando si ha a che fare con raggi riflessi da specchi piani o sferici bisogna distinguere tra immagine reale o virtuale.

L'immagine reale corrisponde al reale posizione dell'oggetto reale rispetto allo specchio, da cui partono i raggi che vengono poi riflesso dallo spesso.

Il prolungamento di tali raggi però al di là dello specchio, fanno percepire l'oggetto come se si trovasse apparentemente nel punto in cui sembrano pervenire tutti i raggi dallo specchio. Tale punto costituirà l'immagine virtuale:

Specchi sferici e distanza focale

Gli specchi sferici possono essere di due tipologie:

1) concavi se la superficie riflettente è quella interna alla calotta

2) convessi se la superficie riflettente è quella esterna alla calotta

specchio concavo e specchio convesso

I raggi arrivano paralleli all'asse ottico dello specchio e quindi perpendicolari alla superficie dello stesso in quanto l'oggetto si suppone posto ad infinita distanza dallo specchio.

Nel caso di specchio concavo i raggi convergono in punto posto al di qua dello specchio, nella stessa parte di superficie da cui pervengono i raggi.

Nel caso invece di specchio convesso, il prolungamento dei raggi riflessi sembra partire da un punto posto al di là dello specchio.

In entrambi i casi la distanza tra questo punto e lo specchio si dice distanza focale dello specchio e si indica con la lettera f.

La convenzione per il segno della distanza focale è la seguente: per gli specchi concavi f è positiva mentre per gli specchi convessi f è negativa.

Si arriva allo stesso risultato anche considerando oggetti non posti all'infinito ma a distanza tali per cui i raggi non arrivano più paralleli all'asse ottico dello specchio:

distanza focale

Distanza focale e raggio di curvatura di uno specchio

Osserviamo la seguente figura relativa a uno specchio concavo:

specchio concavo

L'oggetto da cui proviene il raggio è posto all'infinito e dunque esso perviene allo specchio parallelo al suo asse ottico. Il raggio una volta raggiunta la superficie dello specchio viene riflesso nel punto S e interseca l'asse ottico nel punto F.

Tutti i raggi convogliano nel punto F come abbiamo visto nel paragrafo precedente, infatti la distanza FV viene detta distanza focale f dello specchio.

Il triangolo CFS è un triangolo isoscele in cui:

CF = FS

Per angoli piccoli, il segmento FS è approssimabile molto bene con FV, e poiché CS è il raggio di curvatura dello specchio, possiamo scrivere che:

FV ≃ R/2

Quindi la distanza focale di uno specchio è approssimabile come la metà del suo raggio.

Stessa cosa vale quando la sorgente luminosa viene posta lungo l'asse ottico a una certa distanza dallo specchio (distanza che viene chiamata comunemente p):

specchio concavo: la sorgente luminosa viene posta lungo l'asse ottico a una certa distanza dallo specchio

Questa volta i raggi convergono in un punto Q la cui distanza dallo specchio è comunemente indicata con q, ma la distanza focale sarà sempre pari a metà del raggio.

Legge dei punti coniugati di uno specchio

La legge dei punti coniugati è una legge fondamentale che lega tra di loro tre elementi:

  • la distanza di un oggetto rispetto a uno specchio che viene detta p;
  • la distanza dell'immagine che si forma dallo specchio;
  • la distanza focale f che rappresenta metà del raggio di curvatura dello specchio R/2.

L'equazione dei punti coniugati è la seguente:

(1/p) + (1/q) = (1/f)

Ricordando che la distanza focale f è pari alla metà del raggio di curvatura R di uno specchio sferico, l'equazione dei punti coniugati può essere riscritta come:

(1/p) + (1/q) = (2/R)

Tale equazione dunque permette di calcolare la posizione dell'immagine virtuale di un oggetto che si forma attraverso l'uso di uno specchio, a partire dalla conoscenza della posizione reale dell'oggetto stesso e della distanza focale dello specchio.

L'equazione dei punti coniugati vale sia per specchi concavi sia per quelli convessi con la convenzione che per uno specchio concavo il raggio R è positivo mentre per uno specchio convesso lo si pone negativo.

specchio concavo: la sorgente luminosa viene posta lungo l'asse ottico a una certa distanza dallo specchio

Ovviamente se si fa tendere p → ∞ allora q coinciderà con f.

Esercizio

Un occhio emmetrope è caratterizzato da una cornea che può essere ben approssimata come uno specchio sferico convesso.

Sapendo che il raggio di curvatura è di 8 mm calcolare la sua distanza focale f e a quale distanza q dalla cornea si forma l'immagine di un oggetto posto a 25 cm da essa.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla legge dei punti coniugati.

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