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Dilatazione volumica

Dilatazione volumica dei solidi

E’ noto che fornendo calore a un corpo se ne aumenta la temperatura.

Questo effetto macroscopico deriva da un’interpretazione cinetica della struttura molecolare del corpo stesso.

Infatti fornendo energia ad un corpo e quindi alle molecole che lo compongono, queste iniziano ad oscillare maggiormente rispetto alla propria naturale frequenza vibrazionale. 

Questo fa sì che le dimensioni complessive di un corpo, portato ad una temperatura T2 maggiore rispetto ad una temperatura T1 di riferimento, aumentino.

Dilatazione volumica

Consideriamo un solido avente la forma di parallelepipedo rettangolo e che sia isotropo, cioè un corpo per cui ognuna delle tre grandezze spaziali (altezza, lunghezza e profondità) siano caratterizzate dallo stesso coefficiente di dilatazione termica λ.

Per semplicità supponiamo che a 0°C le tre dimensioni del corpo misurino a0, b0 e c0.

Portando il corpo a temperatura t otterremo che le tre nuove grandezze sono:

a = a0 ∙ (1 + λ∙ t)

b = b0 ∙ (1 + λ∙ t)

c = c0 ∙ (1 + λ∙ t)

Il volume del solido sarà pari al prodotto delle tre grandezze:

V = a ∙ b ∙ c = a0 ∙ b0 ∙ c0 ∙ (1 + λ ∙ t)3

Sviluppiamo ora il cubo di binomio:

(1 + λ ∙ t)3 = 1 + 3 ∙ λ∙ t + 3 ∙ λ2 ∙ t2 + λ3∙ t3

Essendo λ un fattore molto piccolo, sempre dell’ordine di 10-4, allora anche i quadrati e i cubi di λ saranno fattori talmente piccoli da risultare irrilevanti, per cui possiamo scrivere:

(1 + λ ∙ t)3 ≈ 1 + 3 ∙ λ ∙ t

Allora il volume di un solido a seguito di riscaldamento sarà dato da:

V = V0 ∙ (1 + α ∙ t)

con α = 3 ∙ λ

ovvero il coefficiente di dilatazione cubica di un solido è pari a tre volte il coefficiente di dilatazione lineare.

Se si ci riferisce a una qualsiasi variazione generica della temperatura Δt avremo:

V = V0 ∙ (1 + α ∙ Δt)

Esercizio #1

Un cilindro lungo 21 cm ha un diametro di base di 1,8 cm.

Sapendo che il volume del cilindro subisce una variazione di 0,10 cm3 quando è portato da 10°C a 80°C, determinare la natura del materiale di cui è composto.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: dilatazione termica di un cilindro.

Esercizio #2

Un parallelepipedo di ferro di dimensioni rispettivamente 10 cm, 20 cm e 30 cm viene portato tramite un forno alla temperatura di 520°C.

Sapendo che la misurazione dei suoi spigoli è avvenuta alla temperatura di 20°C, determinare la variazione di volume ed il volume finale del solido.

Si sappia che il coefficiente di dilatazione lineare del ferro è pari a λ = 12 ∙ 10-6 °C-1.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: dilatazione termica di un parallelepipedo in ferro.

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