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Dilatazione lineare

Dilatazione lineare dei solidi

E’ noto che fornendo calore a un corpo se ne aumenta la temperatura.

Questo effetto macroscopico deriva da un’interpretazione cinetica della struttura molecolare del corpo stesso.

Infatti fornendo energia ad un corpo e quindi alle molecole che lo compongono, queste iniziano ad oscillare maggiormente rispetto alla propria naturale frequenza vibrazionale. 

Questo fa sì che le dimensioni complessive di un corpo, portato ad una temperatura T2 maggiore rispetto ad una temperatura T1 di riferimento, aumentino.

Dilatazione lineare

Se in un corpo, ad esempio una barretta metallica, la lunghezza rappresenta una dimensione preponderante rispetto alle altre due dimensioni spaziali, che quindi risultano trascurabili, si parla di dilatazione lineare del solido.

Tale dilatazione avviene quindi solo in una direzione.

Indicando con L0 la lunghezza iniziale del corpo quando si trova alla temperatura t0, si trova che aumentando la sua temperatura fino a t, la sua variazione di lunghezza ΔL sarà data da:

ΔL = λ ∙ L0 ∙ Δt

in cui λ rappresenta il coefficiente di dilatazione lineare, che dipende dal tipo di materiale ed ha come unità di misura 1/°C.

Questa è una relazione lineare che lega la variazione di lunghezza alla variazione di temperatura e rappresenta un’ottima approssimazione del comportamento reale dei solidi quando le variazioni di temperatura risultano contenute e non eccessivamente elevate.

La formula precedente può essere esplicitata ricordando che:

ΔL = L – L0

allora:

L – L0 = λ ∙ L0 ∙ Δt

L = L0 + λ ∙ L0 ∙ Δt

Molto spesso si prende come lunghezza iniziale di riferimento la temperatura di 0°C, per cui t0 = 0 e:

Δt = t – t0 = t

Le due precedenti formule si semplificano nel seguente modo:

ΔL = λ ∙ L0 ∙ t

L = L0 + λ∙ L0 ∙ t

La variazione di temperatura Δt assume lo stesso valore sia se misurato in Kelvin sia se misurato in gradi Celsius.

La tabella 1 seguente riporta i coefficienti di dilatazione lineare più utilizzati nei problemi di fisica:

coefficienti di dilatazione lineare

Dilatazione lineare e vita quotidiana

Quello della dilatazione è un fenomeno che si manifesta in molti aspetti nella nostra vita quotidiana.

Quando ad esempio si percorre un viadotto in automobile, sicuramente si farà caso che a tratti costanti sono presenti delle intercapedini tra una trave e l’altra nell’impalcato del viadotto.

Queste solette consentono ai cavi di ferro ed acciaio che costituiscono l’apparato portante della struttura di potersi dilatare per alcuni centimetri

Anche le rotaie dei treni sono soggetti a fenomeni di dilatazione. Questo fenomeno può inoltre essere adoperato per il calcolo della temperatura attraverso la misurazione della lunghezza di una barretta oppure ad esempio può essere sfruttato per la apertura o la chiusura di un circuito termoregolato.

Il fenomeno della dilatazione lineare viene sfruttato nei termometri.

Esercizio #1

Le rotaie di un binario ferroviario sono costituiti da assi lunghi 12 m (misurati alla temperatura di -18°C) e tra un asse e l’altro è presente un’intercapedine di 0,75 cm necessario alla dilatazione delle stesse.

Alla temperatura di 32° si osserva che i due assi occupano interamente l’intercapedine fino a toccarsi.

Determinare di che materiale sono composte le rotaie.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: dilatazione della rotaia di un binario.

Esercizio #2

L’osservatorio astronomico di Monte Palomar (USA) è costituito da un grande specchio in materiale vetro Pyrex che ha un diametro di 508 cm.

L’escursione termica relativa alla zona di Monte Palomar varia da una temperatura minima di -10°C (durante i mesi invernali) a una temperatura (durante i mesi estivi) di 50°C.

Determinare la variazione massima del diametro dello specchio.

Si sappia che il coefficiente di dilatazione lineare del vetro Pyrex vale 3,3∙10-6 °C-1.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sull'osservatorio astronomico di Monte Palomar.

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